第六 司题
第六章 不定积分 习题课
主要内容 原函数 不定积分 选择有效 分音 直接 U积分法川积分法本 积 方第一换元法 几种特殊类型 第二换元法 函数的积分
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
1、原函数 定义如果在区间/内,可导函数F(x)的导函数为 f(x),即x∈I,都有F(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)dbx,那么函数F(x)就称为f(x)或 f(x)dx在区间/内原函数 原函数存在定理如果函数/(x)在区间内连续,那 么在区间内存在可导函数F(x),使Vx∈I,都有 F(x)=f(x) 即:连续函数一定有原函数
1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F( x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函数．
2、不定积分 (1)定义 在区间/内,函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的 记 为∫f(x)x 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线
2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线
(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 d dx J/x=(x))=/(x)k JF()dx= F(x)+c dF(x)=F(x)+C (3)不定积分的性质 r°∫(x)g(x)lk=f(x)dg(x)dc 2”j6(x)=f(x)dx(k是常数,k≠0)
1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (3) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C