第六章 61不定积分的概念与基本积分公式 62换元积分法 63分部积分法 64几类特殊函数的不定积分
第六章 不定积分 6.1不定积分的概念与基本积分公式 6.2换元积分法 6.3分部积分法 6.4几类特殊函数的不定积分
6.1不定积分的概念和基本积分公 式 ■原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则
6.1 不定积分的概念和基本积分公 式 原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则
原函数与不定积分的概念 定义1:如果在区间/内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即x∈I,都有F(x)=f(x) 或F(x)=f(x)dbx,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)dbc在区间/内原函数 例(inx)= cos SIn x是c0sx的原函数 nx (x>0) lnx是在区间(0,+∞)内的原函数
例 (sin x) = cos x sin x是cos x的原函数. ( ) ( 0) 1 ln = x x x ln x是 x 1 在区间(0,+)内的原函数. 定义1： 如果在区间I 内，可导函数F(x)的 即x I，都有F(x) = f (x) 或dF(x) = f (x)dx，那么函数F(x)就称为f (x) 导函数为 f (x)， 或 f (x)dx在区间I 内原函数. 一、原函数与不定积分的概念
原函数存在定理: 如果函数f(x)在区间内连续, 那么在区间内存在可导函数F(x), 使x∈I,都有F(x)=f(x) 简言之:连续函数一定有原函数 问题:(1)原函数是否唯 (2)若不唯一它们之间有什么联系? Bl(sin x)=cos.(sinx+C)=cos x (C任意常数)
原函数存在定理： 如果函数 f (x)在区间I 内连续， 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 (sin x) = cos x (sin x C) = cos x + （ C 为任意常数） 那么在区间I 内存在可导函数F(x)， 使x I，都有F(x) = f (x). (2) 若不唯一它们之间有什么联系？
关于原函数的说明 (1)若F(x)=f(x),则对于任意常数C F(x)+C都是f(x)的原函数 (2)若F(x)和G(x都是f(x的原函数, 则F(x)-G(x)=C(C为任意常数) IE: [F(x)-G(x)]=F(x)-G'(x) f(x)-f(x)=0 F(x)-G(x)=C(C为任意常数)
关于原函数的说明： （1）若 F(x) = f (x) ，则对于任意常数 C ， F(x) + C都是 f (x)的原函数. （2）若 F(x) 和 G(x) 都是 f (x) 的原函数， 则 F(x) −G(x) = C （ C 为任意常数） 证 F(x) G(x) = F(x) − G(x) − = f (x) − f (x) = 0 F(x) −G(x) = C （ C 为任意常数）