第六定积分在几何中的用 例2求由曲线y=x3-6x和y=x2所围成的 图形的面积 引入 y=x'-6x 解两曲线的交点 y=x 求 y=x=bx 本节 重点 与难 J=x2 点 本节 →>(0,0),(-2,4),(3,9). 指导 选x为积分变量C∈|-2,3 (1)x∈-2,01,d4=(x3-6x-x2)dt 后退 (2)x∈|0,3,d42=(x2-x3+6x)dr 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 例 2 求由曲线 y x 6x 3 = − 和 2 y = x 所围成的 图形的面积. 解 两曲线的交点 = = − 2 3 6 y x y x x (0,0), (−2,4), (3,9). 选 x 为积分变量 x[−2, 3] (1) x[−2, 0], (2) x[0,3], dA (x 6x x )dx 3 2 1 = − − dA (x x 6x)dx 2 3 2 = − + 2 y = x y x 6x 3 = − 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 |于是所求面积A=4+A2 引入 本节 目的 A=∫2(x3-6x-x)d+(x2-x3+6x)d 求 本节 253 重点 与难 点 12 本节 说明:注意各积分区间上被积函数的形式 问题:积分变量只能选x吗? 后退 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 于是所求面积 A = A1 + A2 A (x 6x x )dx 2 0 2 3 = − − − (x x 6x)dx 2 3 3 0 + − + . 12 253 = 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 问题: 积分变量只能选 x 吗？ 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 例3计算由曲线y2=2x和直线y=x-4所围 本节 飘成的图形的面积 解两曲线的交点 少=x-4 求 =2x 本节 重点 与难 y=x-4 点 本节 →(2,-2),(8,4) 指导 选y为积分变量y∈|-2,4 2 后退 d4=|y+4- A=]d4=18 2 第13页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 13 页 y = x − 4 y 2x 2 = 例 3 计算由曲线y 2x 2 = 和直线y = x − 4所围 成的图形的面积. 解 两曲线的交点 = − = 4 2 2 y x y x (2,−2), (8,4). 选 y 为积分变量 y[−2, 4] dy y dA y = + − 2 4 2 18. 4 2 = = − A dA 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 如果曲边梯形的曲边为参数方程 ∫x=() 引入 y=v() 本节 目的 兰曲边梯形的面积A= y(to (tdt 本节 重点 (其中1和2对应曲线起点与终点的参数值) 本节 照在141(或241)上x=()具有连续导数, y=y()连续 后退 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 如果曲边梯形的曲边为参数方程 = = ( ) ( ) y t x t 曲边梯形的面积 ( ) ( ) . 2 1 = t t A t t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（或[ 2 t , 1 t ]）上x = (t)具有连续导数， y = (t)连续. 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 柿例4求椭圆,+,=1的面积 知识 a4 b 引入 本节 目的 解椭圆的参数方程 x=acos t 求 y=bint 本节 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积 点 本节 指导 A=4 ydx=4 sin td (acos t 0 =4ab sin tdt =Tab 0 后退 第15页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 15 页 例 4 求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 的面积. 解 椭圆的参数方程 = = y b t x a t sin cos 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． = a A ydx 0 4 = 0 2 4 bsin td(acost) ab tdt = 2 0 2 4 sin = ab. 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导