《数学分析》课程教学课件（讲稿）几类特殊函数的不定积分

1 例6求积分∫ dx. 1+e2+e3+e6 解 令t=e6→x=6lnt, dx 6t, 1+e2+e3+e6 =dn4+-任， 上页

例6 求积分 解 . 1 1 2 3 6 dx e e e x x x     令 6 x t  e  x  6lnt, , 6 dt t dx  dx e e e x x x     2 3 6 1 1 dt t t t t 6 1 1 3 2       dt t t t     (1 )(1 ) 1 6 2 dt t t t t              2 1 3 3 1 6 3

0 =6a-31+n2-可，4应 -6lnf-3In(1+()-3m()-3arctat+C 2 =x-3ln(1+e)- In(1+)-3aretam(e)+C. 上页 回

 t   t  ln(1 t )  3arctan t  C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 dt t t t t              2 1 3 3 1 6 3 ln(1 ) 3arctan( ) . 2 3 3ln(1 ) x e 6 e 3 e 6 C x x x        2 3  6lnt  3ln(1 t)  dt t t d t       2 2 2 1 1 3 1 (1 )

说明将有理函数化为部分分式之和后，只出 现三类情况： ()多项式： (2) A Mx+N (x-r5(3) (x2+px+g)" 时论积分中2十9 Mx+N +四+g-(g- 令x+

说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出 现三类情况： (1) 多项式； ; ( ) (2) n x a A  ; ( ) (3) 2 n x px q Mx N    讨论积分 , ( )  2    dx x px q Mx N n , 2 4 2 2 2 p q p x px q x              令 t p x   2