第二常的 、复合函数的求导法则 本节 知识 引入 定理如果函数n=(x)在点x可导,而y=f(l) 目的 在点1=9(x)可导,则复合函数y=fy(x在点 蓝x可导,且其导数为 与难 点 本节 =f(u)·q(x0) d x 指导 即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 ‖量求导乘以中间变量对自变量求导(链式法则) 它是微分法中最重要的一个法则。 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 二、复合函数的求导法则 定理 ( ) ( ). , ( ) , [ ( )] ( ) , ( ) 0 0 0 0 0 0 0 f u x dx dy x u x y f x u x x y f u x x = = = = = = 可导 且其导数为 在点 可导 则复合函数 在点 如果函数 在点 可导 而 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 它是微分法中最重要的一个法则。 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
推广设y=f(,u=q(v),ν=v(x) 本节 知识 则复合函数y=f{qy(x)的导数为 引入 本节 Φ dy du dv 目的 求 dx du dy dx 本节 例10求函数y= n sin的导数 点 本节 解y=Inl,u=sinx 指导 dy dy du 1 一=m·cosy cos x=cot x d x du dx u Sind 后退 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 推广 设 y = f (u), u = (v), v =(x), . { [ ( )]} dx dv dv du du dy dx dy y f x = 则复合函数 = 的导数为 例10 求函数 y = lnsin x的导数. 解 y = ln u, u = sin x. dx du du dy dx dy = x u cos 1 = x x sin cos = = cot x 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常的 例11求函数y=2c0(x2+3)导数 本节 知识 解因为y=2c0s(x2+3)是由y=2cosl=x2+3 引入 复合而成,所以 求 本节 dy dy due-2sin u(2x+0)=-4xsin(x+3) 重点 与难 dx du dx 点 本节 dy 例12设y=n1-2x2求 x 解:y=tan1-2x2→y= tanu u=v=1-2x2 后退 所以 dy dy du dv 2x 2 sec dxhx、1-2x2页原下页返回 第13页
上页 下页 返回 第 13 页 例11 2cos( 3) . 求函数 y = x 2 + 的导数 解 例12 解： 因为 2cos( 3) 2 y = x + 是由 y = 2cosu 3 2 u = x + 复合而成，所以 2sin (2 0) 4 sin( 3) 2 = = − u x + = − x x + d x d u d u d y d x d y 设 2 y = tan 1− 2x 求 dx dy 2 y = tan 1− 2x 所以 y = tanu u = v 2 v = 1− 2x 2 2 2 sec 1 2 1 2 2 x x x d x d v d v d u d u d y d x d y − − = = − 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常的 例13求函数y=(x2+1)的导数 本节 知识 解 dy 引入 dx =10(x2+1)(x2+1 本节 目的 =10(x2+1).2x=20x(x2+1)9. 求 例14求函数y=a2-x2+, arcsin的导数 与难 2 2 点 (a> 0) 本节 解y=(a2-x2)y+( arcsin 指导 2 a=x Va -x 2va2-x2 后退 、m2 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 例13 ( 1) . 求函数 y = x 2 + 1 0 的导数 解 10( 1) ( 1) 2 9 2 = x + x + dx dy 10(x 1) 2x 2 9 = + 20 ( 1) . 2 9 = x x + 例14 arcsin . 2 2 2 求函数 2 2 的导数 a a x a x x y = − + 解 arcsin ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 = − + a a x a x x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 a x a a x x a x − + − = − − . 2 2 = a − x (a 0) 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常的 例15求函数y=ln √x2+1 3/x-2 (x>2)的导数 本节 知识 引入 解∵y=ln(x2+1)-Im(x-2), 本节 3 目的 求…2x·2x 本节 3(x-2)x2+13(x-2) 重点 与难 例16求函数y=e的导数 指导 解 II- y'=e (sin)=e xcos xx SIn 后退 cOS 第15页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 15 页 例15 ( 2) . 21 ln 3 2 求函数 的导数 −+ = x xx y 解 ln( 2), 31 ln( 1) 21 2 y = x + − x − 3( 2) 1 2 1 1 21 2 − − + = x x x y 3( 2) 1 1 2 − − + = x x x 例16 . 1 sin 求函数 y = e x 的导数 解 ) 1 (sin 1 sin = x y e x ) 1( 1 cos 1 sin = x x e x . 1 cos 1 1 sin 2 x e x x = − 第二节 导数的运算 后退 目录 主页退出 本节 知识 引入 本节 目的 与要求 本节 重点 与难点 本节 复习 指导