第二节数的 三、隐函数的求导法则 本节 我定义由方程所确定的函数y=(x)称为隐函数 曾|y=f(x)形式称为显函数 求 翻F(x,y)=0→y=f(x)隐函数的显化 与难 点 神问题隐函数不易显化或不能显化如何求导? 指导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 后退 第16页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 16 页 三、隐函数的求导法则 定义: 由方程所确定的函数 y = y(x)称为隐函数. y = f (x) 形式称为显函数. F(x, y) = 0 y = f (x) 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例1求由方程x-e*+e"=0所确定的隐函数 本节 知识 dh 引入 y的导数 本节 d x dx a 目的 将y看成x的函数, 繁解方程两边难求导 本节 重点 与难 女的的函数看成x的复合函数 y+x 0 点 d x 本节 指导 解得咖=e-y,由原方程知x=0,y=0, dx x +e 小y e r=0 = 后退 dx /=0≈1, x+ey= 第17页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 17 页 例1 , . 0 =0 − + = x x y dx dy dx dy y xy e e 的导数 求由方程 所确定的隐函数 解 方程两边对x求导, + − + = 0 dx dy e e dx dy y x x y 解得 , y x x e e y dx dy + − = 由原方程知 x = 0, y = 0, 0 0 0 = = = + − = y y x x x x e e y dx dy = 1. 的函数看成 的复合函数 将 看成 的函数， y x y x 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常的 例2设曲线C的方程为x3+p3=3x,求过C上 本节 飘点(,)的切线方程,并证明曲线C在该点的法 本节 驗线通过原点 求 解方程两边对求导,3x2+3y=3y+3 与难 点 y=x 本节 y=2-x1 指导 所求切线方程为y-=-(x 3 即x+y-3=0. 2 后退 法线方程为y-=x-即y=x,显然通过原点 2 2 第18页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 18 页 例2 . ) , 2 3 , 2 3 ( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求 过 上 C C x + y = xy C 解 方程两边对x求导, 3x + 3 y y = 3 y + 3xy 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( y x y x y − − = = −1. 所求切线方程为 ) 2 3 ( 2 3 y − = − x − 即 x + y − 3 = 0. 2 3 2 3 法线方程为 y − = x − 即 y = x, 显然通过原点. 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常的 例3设x4-x+y4=1,求y”在点(0,处的值 本节 额|解方程两边对求导得 本节 目的 4x'-y-xy+4yy'=0 求 本节 重点 代入x=0,y=1得y1x-0= 与难 点 本节 将方程(1)两边再对x求导得 指导 12x2-2y-xy "+12y2(y)2+4yy”=0 后退 代入x=0、y=1,y==得y产 16 第19页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 19 页 例3 1, (0,1) . 设 x 4 − xy + y 4 = 求y 在点 处的值 解 方程两边对x求导得 4 4 0 (1) 3 3 x − y − xy + y y = 代入 x = 0, y = 1得 ; 4 1 1 0 = = = y x y 将方程(1)两边再对x求导得 12 2 12 ( ) 4 0 2 2 2 3 x − y − xy + y y + y y = 得 4 1 1 0 = = = y x 代入 x = 0, y = 1, y . 16 1 1 0 = − = = y x y 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 反函数求导法则 本节 知识 引入 ·反函数的导数,亦可以用隐函数的求导 方法求出。 本节 重点 与难 点 本节 指导 后退 第20页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 20 页 反函数求导法则 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 • 反函数的导数，亦可以用隐函数的求导 方法求出