第二节的算 勰例1求y=x3-2x2+imx的导数 本节 目的 解y=3x2-4x+cosx 如例2求p=i2xmx的导数 重点 与难 点 解 y=2sinx· cos x In x 本节 y'=2cos_x cos x1n x+2 sin x (sin x).Inx 指导 +2sin x cos x 后退 2 cos 2xlnx+sin 2x 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 例1 2 sin . 求 y = x 3 − x 2 + x的导数 解 2 y = 3x − 4x 例2 求 y = sin 2x ln x的导数 . 解 y = 2sin x cos x ln x y = 2cos x cos x ln x+ 2sin x (− sin x) ln x x x x 1 + 2sin cos + cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x + 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例3求y=x-3smx+0g:x+08/3的导数 Et A y=1/(2x)-3c0s x+1/(xin 3) 求 都例4求y=x2hnx:cosx的导数 重点 与难 点 解 y=(In x cos x) 本节 指导 (x2)In cos x+x2(In x)cos x+xiN x(cos x) =2xIn x+x cos x-xInxsinx 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 例3 3sin log cos /3 . 求 y = x − x + 3 x + 的导数 解 例4 ln cos . 求 y = x 2 x x的导数 解 1/(2 ) 3cos 1/( ln 3) ' y = x − x + x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x 2 ln cos cos ln sin ( ) ln cos (ln ) cos ln (cos ) ( ln cos ) 2 2 ' 2 ' 2 ' ' 2 ' = + − = + + = 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例5求p=tanx的导数 本节 知识 引入 解 y'=(tan x)'=(sinx 本节 cos 目的 求 (sin x)'cos x-sin x(cos x) 2 本节 cos 重点 与难 点 cos C sinx 本节 2= x cos cos 指导 即(tanx)'=sec2x. 叫同理可得(cotx)=-csc2x 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例5 求 y = tan x的导数 . 解 ) cos sin = (tan ) = ( x x y x x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x = x (cot ) csc . 2 同理可得 x = − x 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例6求y= secx的导数 本节 知识 引入 解y=(cx)=() cos 本节 目的 (cos x) sin x =sextant 求 cos cos x 本节 同理可得( (escx)=- -cscxcot x. 点 书例7求y=nhx的导数 指导 解y Sinhx),-(e-e"r=(e+e-x)=coshx 2 后退 同理可得( cosh)= sinha( tanha)= coSh 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 例6 求 y = sec x的导数 . 解 ) cos 1 = (sec ) = ( x y x x x 2 cos − (cos ) = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 (csc x) = −csc x cot x. 例7 求 y = sinh x 的导数 . 解 ( )] 2 1 = (sinh ) = [ − x − x y x e e ( ) 2 1 x x e e − = + = cosh x. 同理可得 (cosh x) = sinh x x x 2 cosh 1 (tanh ) = 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例8设f(x)= COS x 本节 1+sin x 求∫()f() 知识 引入 解 本节 因为f(x)=x所以: 目的 I+sin x 求 本节 重点 f(x)=(cos x)(1+ sin x)-cosx(1+ sin x) 与难 点 (1+sin x) 本节 -sin x(l+sin x)=coS xcos x 指导 (1+sin x) I+sin x 后退 所以f()=1+sm 41+ 2-2f()=- 2 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 例8 设 x x f x 1 sin cos ( ) + = 求 ( ) 4 ' f ( ) 2 ' f 解： 因为 x x f x 1 sin cos ( ) + = 所以： 2 ' ' ' (1 sin ) (cos ) (1 sin ) cos (1 sin ) ( ) x x x x x f x + + − + = 2 (1 sin ) sin (1 sin ) cos cos x x x x x + − + − = 1 sin x 1 + − = 所以 2 2 1 1 1 sin 1 ( ) 2 2 4 4 ' = − + − = + − = f 2 1 ( ) 2 ' = − f 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导