第二章矩阵与向量 §2.2 向量及其线性运算 n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结思考题
第二章 矩阵与向量 二、n 维向量的线性运算 一、n维向量的概念 四、小结 思考题 §2.2 向量及其线性运算 三、向量空间与子空间
第二章矩阵与向量 一、 n维向量概念 定义2.2.1 由n个数组成的有序数组(a1,2,·am)称为 一个n维向量. C=（41,u2,.an） 其中第i个数4（i=1,2,.,n)称为n维向量 a的第i个分量或坐标 分量全为实数的向量称为实向量， 分量全为复数的向量称为复向量
第二章 矩阵与向量 由n个数组成的有序数组(a1 , a2 , . an )称为 一个n维向量. = ( a1 , a2 , . an ) 其中第 i 个数 ai ( i = 1, 2, . , n ) 称为 n 维向量 的第 i 个分量或坐标. 一、n维向量概念 定义2.2.1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量
第二章矩阵与向量 例如，元线性方程(8)中第i1≤i≤m)个方程 M1S1+a2X2+.+0nXn=b 的系数和常数项对应着一个n+1维向量 (a13a2y.,an,b;) 而该方程的一个解x,=C,x2=C2,.,xn=Cn可用一个n 维向量(C,c2,.,cn)来表示，该方程组的解构成的n维 向量叫做该方程组的解向量 定义：两个向量x=(1,2,.n)B=(亿1，b2,.bn) 相等，记a=B台4=b:(i=1,2,n
第二章 矩阵与向量 定义：两个向量 = ( a1 , a2 , . an ), = (b 1 , b 2 , . b n ) 相等，记 = ai = bi ( i = 1, 2, . , n) 1 1 2 2 1 2 (8) (1 ) 1 ( , , , , ) i i in n i i i in i n i i m a x a x a x b n a a a b + + + = + 例如， 元线性方程 中第 个方程 的系数和常数项对应着一个 维向量 1 1 2 2 1 2 , , , ( , , , ) . n n n x c x c x c n c c c n 而该方程的一个解 = = = 可用一个 维向量 来表示，该方程组的解构成的 维 向量叫做该方程组的解向量
第二章矩阵与向量 零向量 0=（0,02.,0） 负向量 对a=（12,.n)称（一a1,一2，一an) 为a的负向量.记为一a. -a=(-a1,-u2,-un) 行向量 a=（a1,2),am) 01 2 列向量 = =(41,2.,0n)
第二章 矩阵与向量 零向量 0 = ( 0, 0, . , 0 ) 负向量 对 = ( a1 , a2 , . an ) 称 ( －a1 , －a2 , ., －an ) 为 的负向量.记为－ . － = (－a1 , －a2 , ., －an ) 行向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 列向量 1 2 1 2 ( , , , )T n n a a a a a a = =
第二章矩阵与向量 二、n维向量的线性运算 定义2.2.2设a=(1,2,an),B=(b1b22,bm) 都是n维向量，向量(1+b1,a2+b2,n+bn)称为 向量a与的和，记作aB,即 a+B=(01+b1,a2+b2,an+bn) 由负向量即可定义向量的减法： a-B=a+(-B)=(a1-b1,.,an-bn)
第二章 矩阵与向量 定义2.2.2 设 = ( a1 , a2 , ., an )， = (b 1 , b 2 , ., b n ) 都是n维向量，向量( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn )称为 向量与的和，记作+，即 + = ( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn ) 二、n 维向量的线性运算 － = + (－ ) =( a1 － b1 , ., an － bn ) 由负向量即可定义向量的减法：