《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 §3.4分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、矩阵乘法的几种分块方法 四、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 四、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵 三、矩阵乘法的几种分块方法

第三章矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义1设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一 些线，把这个矩阵分成若干小块.用这种方法被分 成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵每一小块称 为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法， 411012:013 14:015 例如 24 A- 121 22 L23 l25 031 32 033 34月 35 L43 L44:4s」 则A可记作 A= A A A A21 A A3」

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义1 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一 些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分 成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称 为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. 例如 31 32 3 11 3 13 14 23 24 1 41 42 5 25 34 43 4 12 2 35 1 4 5 22 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A a       =       则A可记作 21 1 12 3 1 2 2 13 A 2 A A A A A   A =    

第三章矩阵的运算 如： 2 3 4 2 3 5 6 7 8 5 6 8 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 -8 -7 -6 -5 -8 -7 -6 -5 则不是分块矩阵. 注意： 1.横线必须贯穿矩阵的上下和左右，即分块矩阵 的每行子块的行数相同，每列子块的列数相同

第三章 矩阵的运算 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3 2 1 8 7 6 5         − − − −     − − − − 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3 2 1 8 7 6 5         − − − −     − − − − 如： 则不是分块矩阵. 注意： 1.横线必须贯穿矩阵的上下和左右，即分块矩阵 的每行子块的行数相同，每列子块的列数相同

第三章矩阵的运算 2.给定一个矩阵，由于横线和纵线的取法不同， 所以可以得到不同的分块矩阵， 3.矩阵的分块方法包括行的分块方法和列的分 块方法，只有当行的分块方法和列的分块方法 都一致时，分块矩阵才惟一确定. 4.在进行分块矩阵的运算时，要保证进行运算 的矩阵分块前后都可以运算，并且运算结果要 一致才可以 5.在进行分块矩阵的运算时，只需要将子块 当成数去处理，运算规律遵循矩阵的运算

第三章 矩阵的运算 2.给定一个矩阵，由于横线和纵线的取法不同， 所以可以得到不同的分块矩阵. 3.矩阵的分块方法包括行的分块方法和列的分 块方法，只有当行的分块方法和列的分块方法 都一致时，分块矩阵才惟一确定. 4.在进行分块矩阵的运算时，要保证进行运算 的矩阵分块前后都可以运算，并且运算结果要 一致才可以. 5.在进行分块矩阵的运算时，只需要将子块 当成数去处理，运算规律遵循矩阵的运算

第三章矩阵的运算 2.特殊分法设矩阵A=(a,)n A A 按行分块A= 其中A=(a1,42,.,4n)》 i=1,2,.,S. 按列分块A=（A1,A2,.,An),其中A= azj j=1,2,.,n

第三章 矩阵的运算 2.特殊分法 设矩阵 ( ) , A a = ij s n 按列分块 A A A A = ( 1 2 , , , n ) ，其中 1 2 , j j j nj a a A a       =         j n = 1,2, , . 按行分块 1 2 , s A A A A     =         其中 1 2 ( , , , ), A a a a i i i in = i s = 1,2, ,