练习求下列函数的导数5x3-2x+7S(1) y=5x2 +-y(2) -2*+4cosxVxx(3) =(1-v)[1+)
练习 2 2 3 5 2 4cos x y x x x (1) = + − + (2) 3 5 2 7 x x y x − + = ( ) 1 y x 1 1 x = − + 求下列函数的导数 (3)
用求导法则与用定义求导数时，结果有时不一致这是为什么？如已知f(x)=/xsinx,求f(O)1sinx + x1/3 cosx.解 f(x)?3x2/3f'(O)无意义,所以,f(O)不存在上述解法有问题吗？注意问题出在x=0处f(x)不连续.因此f(x)可能在不连续点处不代表该点处的导数值1sinx+/x cosx，当x ±0时,3x2/3f'(x)=当x=0时，用定义！0
用求导法则与用定义求导数时, 结果有时不一致, 这是为什么? 如已知 ( ) sin , (0). 3 f x = x x 求f 无意义, 解 sin cos . 3 1 ( ) 1 3 2 3 x x x x f x = + f (0) 所以, f (0) 不存在. 上述解法有问题吗? 注意问题出在 x = 0处f (x) 不连续. 因此 f (x) 可能在不连续点处不代表该点处的导数值. 当x 0时, f (x) = 当x = 0时, 0, 用定义! sin cos , 3 1 3 2 3 x x x x +
二、反函数的求导法则定理2如果函数x= f(y)在某区间I,内单调、可导且f(y)0，那末它的反函数 y= f-l(x)在对应区间I=(xlx=f(y),yeI,内也可导，且有1dy[r(m] -70或dxdxdy即反函数的导数等于直接函数导数的倒数
二、反函数的求导法则 定理2 1 1 ( ) ( ) 0 , ( ) { | ( ), } , 1 1 ( ) ( ) y x y x f y I f y y f x I x x f y y I dy f x f y dx dx dy − − = = = = = = 如果函数 在某区间 内单调、可导 且 那末它的反函数 在对应区间 内也可导 且有 或 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数