第三节定积分在物理学上的应用、变力沿直线所做的功一二、 水压力三、引力四、小结
第三节 定积分在物理学上的应用 • 一、变力沿直线所做的功 • 二、水压力 • 三、引力 • 四、小结
一、变力沿直线所作的功由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离s时，力F对物体所作的功为W=F.s.如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想
由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离s时，力F 对物体所作的功为 W = F s. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法” 思想. 一、变力沿直线所作的功
例1把一个带 + 电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的申荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场9对它的作用力的大小为 F=k（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到 r=b 处时，计算电场力 F 对它所作的功
例 1 把一个带 + q 电量的点电荷放在 r 轴上坐 标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电 荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么电场 对它的作用力的大小为 2 r q F = k （k是常数），当 这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移 动到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作的功．
+1解取r为积分变量，ahr+dr1r e[a,b],kqdr.取任一小区间[r,r+dr], 功元素dw=bkgar=k[-I-k(--1)所求功为w=如果要考虑将单位电荷移到无穷远处"gar- [--W
解 取r为积分变量， o r •+ q a b • •• • • • • + 1 r r [a,b], r + dr 取任一小区间[r,r + dr], 功元素 , 2 dr r kq dw = 所求功为 dr r kq w b a = 2 b a r kq = − 1 . 1 1 = − a b kq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 dr r kq w a + = 2 + = − a r kq 1 . a kq =
例2 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水问要把池内的水全部吸出，需作多少功？解建立坐标系如图取x为积分变量，xE[0,5]x+dx取任一小区间[x,x+dx]
点击图片任意处播放 \暂停 例 2 一圆柱形蓄水池 高为 5 米，底半径为 3 米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x 取 x + dx x为积分变量， x [0,5] xo 取任一小区间[x, x + dx], 5