第六章定积分的应用利用元素法解决：定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用
第六章 利用元素法解决: 定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用 定积分的应用
第一节定积分的元素法问题的提出二、 小结-
第一节 定积分的元素法 • 一、问题的提出 • 二、小结
问题的提出一、回顾曲边梯形求面积的问题V曲边梯形由连续曲线y= f(x)y= f(x)(f(x)≥0)x轴与两条直线x=ab xolax=b所围成。A= J' f(x)dx
回顾 曲边梯形求面积的问题 一、问题的提出 a b x y o y f (x) ( )( ( ) 0) . y f x f x x x a x b 曲边梯形由连续曲线 、 轴与两条直线 、 所围成 ( ) b a A f x dx
面积表示为定积分的步骤如下(1)把区间[a,b]分成n个长度为4x,的小区间相应的曲边梯形被分成n个窄曲边梯形，第个窄曲边梯形的面积为△A，则A=4A,i-1(2）计算△A,的近似值AA, ~ f(5)4x;S; E Ax,A~Zf(5,)x.(3)求和，得A的近似值i=1
面积表示为定积分的步骤如下 ( ) A f x x i i i i i (3) 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x (2) Ai 计算 的近似值 1 (1) [ , ] i n i i i a b n x n i A A A 把区间 分成 个长度为 的小区间， 相应的曲边梯形被分成 个窄曲边梯形，第 个 窄曲边梯形的面积为 ，则
(4)求极限，得A的精确值面积元素nZ f(5)Ax; = [" f(x)dxA = lim1-→0i1关键：若用△A表示任一小区间dA[x,x+dx]上的窄曲边梯形的面积则A=Z4A, 并取△A~f(x)dx,f(x)V手Ef(x)dx于是A～记 dA=f(x)dx，称为面积元素，a xx+dkbx则A= lim Ef(x)dx = f'f(x)dx
(4) 求极限，得A的精确值 i i n i A f x lim ( ) 1 0 b a f (x)dx 则A f x dx lim ( ) ( ) . b a f x dx 记 d ( ) A f x dx ，称为面积元素， y f (x) a b x y o dA 面 积 元 素 x x dx [ , ] ( ) ( ) A x x dx A A A f x dx A f x dx 若用 表示任一小区间 上的窄曲边梯形的面积， 则 ，并取 ， 于是 关键：