2.你知道高斯求和的故事吗？请同学们交流一下，高斯是怎样 求1+2+3+…+100的结果的？ 提示：对于这个问题，著名数学家高斯的思路和解答方法是 S=1+2+3+…+99+100, 把加数倒序写一遍S=100+99+98++2+1. 所以有2S=(1+100)+(2+99)++(99+2)+(100+1)=100×101, 所以S=50×101=5050
导航 2.你知道高斯求和的故事吗?请同学们交流一下,高斯是怎样 求1+2+3+…+100的结果的? 提示:对于这个问题,著名数学家高斯的思路和解答方法是 S=1+2+3+…+99+100, 把加数倒序写一遍S=100+99+98+…+2+1. 所以有2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101, 所以S=50×101=5 050
导 3.你能借鉴上面两个问题中的计算方法推导出一般等差数列 {a,}的前n项和公式吗？ 提示：Sm=a1+2+3++m-l+0w Sm=n+0n-1tan-2+…+2+01, ..2S,-(atan)Xn, .S matan 2
导航 3.你能借鉴上面两个问题中的计算方法推导出一般等差数列 {an }的前n项和公式吗? 提示:∵Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an , Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1 , ∴2Sn =(a1+an )×n, ∴Sn = 𝒏(𝒂𝟏 +𝒂𝒏) 𝟐
导航 4.你能将等差数列{a}的前n项和公式用其首项a1,公差d,项数 n表达出来吗？ 提示：S=na1t2(Un-l)M
导航 4.你能将等差数列{an }的前n项和公式用其首项a1 ,公差d,项数 n表达出来吗? 提示:Sn=na1+ 𝟏 𝟐 n(n-1)d
导航 5.填空：等差数列前项和公式的推导方法为“倒序相加法，等 差数列的前n项和公式如下表所示. 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 S= (ai+an) 2 Sn=
导航 5.填空:等差数列前n项和公式的推导方法为“倒序相加法”,等 差数列的前n项和公式如下表所示. 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn= 𝐧(𝐚𝟏 +𝐚𝐧) 𝟐 Sn=na1+ 𝐧(𝐧-𝟏) 𝟐 d
导 6.做一做：(1)已知数列{a}的通项公式m=n2+1,若其前n项和 为Sm则S3= (2)已知数列{a}为等差数列，首项a1=2,公差d=2,则其前n项和 S (3)已知数列{a}为等差数列，1=2,4，=10Sm=72,则 n= 答案：1)17 (2)n2+n (3)12
导航 6.做一做:(1)已知数列{an }的通项公式an=n2+1,若其前n项和 为Sn ,则S3 = . (2)已知数列{an }为等差数列,首项a1 =2,公差d=2,则其前n项和 Sn = . (3)已知数列{an }为等差数列,a1 =2,an =10,Sn =72,则 n= . 答案:(1)17 (2)n 2+n (3)12