课程内容及基本要求 复变函数的积分(6学时) 复变函数积分的定义、性质和计算；柯西一古萨(Cauchy一Goursat)基本 定理及其推广；复合闭路定理；柯西(Cauchy)积分公式及解析函数的高 阶导数； ·解析函数与调和函数的关系。 基本要求 ■ 理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的基本性质及一般计算方 法、理解柯西一古萨基本定理及其推论 ·熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分的方法、了解摩勒拉 (Morera)定理。 ·了解调和函数与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部。 冬重点、难点 ·柯西一古萨基本定理及柯西积分公式。 ·摩勒拉(Morera)定理。 冬说明 本章内容是整个复变函数理论的基础。 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 课程内容及基本要求 v 复变函数的积分(6学时) § 复变函数积分的定义、性质和计算；柯西－古萨(Cauchy－Goursat)基本 定理及其推广；复合闭路定理；柯西(Cauchy)积分公式及解析函数的高 阶导数； § 解析函数与调和函数的关系。 v 基本要求 § 理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的基本性质及一般计算方 法、理解柯西－古萨基本定理及其推论 § 熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分的方法、了解摩勒拉 (Morera)定理。 § 了解调和函数与解析函数的关系，会从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部。 v 重点、难点 § 柯西－古萨基本定理及柯西积分公式。 § 摩勒拉(Morera)定理。 v 说明 § 本章内容是整个复变函数理论的基础
复数与复变函数 ·复数 i=团 复数的表示 z=x+yi z=r(cos0+isin0) 2=re0 复数的运算 are x>0,y∈R x ·复数加减 ■复数乘除 x=0,y≠0 argz ·复数共轭 ·复数乘幂与方根 aeg'±z x<0,y≠0 x π x<0,y=0 冬复球面 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 复数与复变函数 v复数 v复数的表示 v复数的运算 § 复数加减 § 复数乘除 § 复数共轭 § 复数乘幂与方根 v复球面 i 1 z x yi z r i (cos sin ) i z re x y R 0, x y 0, 0 x y 0, 0 x y 0, 0 argz 2 y arc tg x y arc tg x
江 复数与复变函数 X lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数●)
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 复数与复变函数 x y N O S P x y O
复数与复变函数 简单曲线的复数表示 ·距离、圆 ·椭圆、双曲线、抛物线 区域 冬复变函数 ·极限、连续 w=f() z=x+iy w=u+iv z∈G w∈G lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 复数与复变函数 v简单曲线的复数表示 § 距离、圆 § 椭圆、双曲线、抛物线 v区域 v复变函数 § 极限、连续 w f z ( ) z x iy z G * w u iv w G
解析函数 冬复变函数的导数f()= dw lim f2+△)-f(3o) d- △x-→0 -=20 △z Ov Ou f'(z)= -+i f'(2)= ay ioy f'(z)= Ox idy f'(z)= dyox 解析函数 ·柯西-黎曼方程 ou Ov Ou Ov ax oy'ay Ox lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 解析函数 v复变函数的导数 v解析函数 § 柯西-黎曼方程 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim z z z dw f z z f z f z dz z , u v u v x y y x '( ) u v f z i x x '( ) v u f z y i y '( ) u u f z x i y '( ) v v f z i y x