场论与复变函数 复变函数篇 主讲：徐乐
场论与复变函数 复变函数篇 主讲：徐乐
Review 简单曲线的复数表示 冬区域 冬复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 Review 简单曲线的复数表示 区域 复变函数
简单曲线的复数表示 冬例1用复数表示复平面上两点z1、z2之间的距离d d=z1-22| 2 21一2 例2用复数表示复平面上以z为圆心，为半径的 圆方程 |z-20=r lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 简单曲线的复数表示 例1 用复数表示复平面上两点z1 、 z2之间的距离d 例2 用复数表示复平面上以z0为圆心，r为半径的 圆方程 1 2 dzz = − | | 1 2 z − z y x 0 2 z 1z 0 | | zz r − = y x 0 0 z z
简单曲线的复数表示 例3椭圆(z1、z2为焦点，2为长轴) ■[解]椭圆：到两点的距离之和为常数 |z-z1|+z-22=2a 例4双曲线(z1、z2为焦点，2为实轴) ·[解]双曲线：到两点的距离之差为常数 |z-21|-|z-22=±20 冬例5抛物线（亿为焦点，=x为准线） ·[解]抛物线：到定点与定直线的距离相等 lexu@mail.xidian.edu.cn 2-20=(x-x)
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 简单曲线的复数表示 例3 椭圆(z1、z2为焦点，2a为长轴) [解] 椭圆：到两点的距离之和为常数 例4 双曲线(z1、z2为焦点，2a为实轴) [解] 双曲线：到两点的距离之差为常数 例5 抛物线(z0为焦点，z=xl 为准线) [解] 抛物线：到定点与定直线的距离相等 1 2 | | | |2 zz zz a − +− = 1 2 | || | 2 zz zz a − − − =± 0 | |( )l zz xx − =± −
区域 必领域：z-zKδ 冬满足以下两个条件的平面点集D称为区域 ·D是一个开集 ·D是连通的 ·D内任意两点都可以用属于D的折线连接起来 冬闭区域（闭域） 边器 ·区域D与其边界一起构成 必有界、无界 邻 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 区域 领域：|z - z0|< δ 满足以下两个条件的平面点集D称为区域 D是一个开集 D是连通的 • D内任意两点都可以用属于D的折线连接起来 闭区域(闭域) 区域D与其边界一起构成 有界、无界