场论与复变函数 主讲：徐乐 2016年11月17日星期四
2016年11月17日星期四 场论与复变函数 主讲：徐乐
复变函数 课程的教学目标与任务 ·是高等学校工科类专业的一门重要的基础理论课 ·是研究复变量函数的分析课程 冬通过本课程的学习 ·使学生掌握复变函数的基本理论与方法 ·了解复变函数在后续数学课程（如积分变换、数学物理 方程)中的应用以及在解决实际问题中的应用 ·培养学生应用复变函数的知识解决本专业实际问题的 能力 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数●
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 复变函数 v课程的教学目标与任务 § 是高等学校工科类专业的一门重要的基础理论课 § 是研究复变量函数的分析课程 v通过本课程的学习 § 使学生掌握复变函数的基本理论与方法 § 了解复变函数在后续数学课程(如积分变换、数学物理 方程)中的应用以及在解决实际问题中的应用 § 培养学生应用复变函数的知识解决本专业实际问题的 能力
复变函数 本课程与其它课程的联系和分工 复变函数是介于基础理论和工程技术的中间课 程 ·是自然科学与工程技术中常用的数学工具 ·复变函数与高等数学中的许多概念、理论和方 法有相同之处，但又有其固有的特性 ·是微分方程、奇异积分方程和计算数学等数学 分支的主要解析方法 ·是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理 论中平面问题的有利工具 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 复变函数 v本课程与其它课程的联系和分工 § 复变函数是介于基础理论和工程技术的中间课 程 § 是自然科学与工程技术中常用的数学工具 § 复变函数与高等数学中的许多概念、理论和方 法有相同之处，但又有其固有的特性 § 是微分方程、奇异积分方程和计算数学等数学 分支的主要解析方法 § 是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理 论中平面问题的有利工具
课程内容及基本要求 复数与复变函数(4学时) 复数的表示方法及其代数运算、复平面区域，复球面与无穷远点 复变函数的概念、复变函数的极限和连续性。 1.基本要求 ·了解复数的概念，掌握复数的各种表示方法及其运算，理解复数 运算的几何意义、掌握用复变量方程表示常用曲线及用不等式表 示区域。 ·了解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。 ·理解复变函数概念，了解复变函数的极限与连续的概念。 2.重点、难点 ·重点：复数的各种表示方法及其运算。 ·难点：复变函数极限的概念。 ÷3.说明 本章是学习后面内容的基础。同时注意复变函数及其极限、连续 与高等数学中相应概念的联系与区别。 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 课程内容及基本要求 v 复数与复变函数(4学时) § 复数的表示方法及其代数运算、复平面区域，复球面与无穷远点 § 复变函数的概念、复变函数的极限和连续性。 v 1. 基本要求 § 了解复数的概念，掌握复数的各种表示方法及其运算，理解复数 运算的几何意义、掌握用复变量方程表示常用曲线及用不等式表 示区域。 § 了解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。 § 理解复变函数概念，了解复变函数的极限与连续的概念。 v 2. 重点、难点 § 重点：复数的各种表示方法及其运算。 § 难点：复变函数极限的概念。 v 3. 说明 § 本章是学习后面内容的基础。同时注意复变函数及其极限、连续 与高等数学中相应概念的联系与区别
课程内容及基本要求 解析函数(6学时) 复变函数的导数及解析函数的概念；函数解析的充分必要条件； 初等函数及其解析性质；平面场的复势 基本要求 n 理解复变函数导数、解析的概念、掌握复变函数解析的充分必要 条件及判别函数解析性的方法 ·了解初等函数（指数函数、三角函数、对数函数、幂函数）的定义 及解析性质 ·了解平面场的复势。 冬重点、难点 ·重点：复变函数解析的概念及判别方法。 ·难点：复变函数解析的概念。 女说明 ■ 解析函数是复变函数研究主要对象，是学习本课程重点掌握内容 之一。 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数●
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 课程内容及基本要求 v 解析函数(6学时) § 复变函数的导数及解析函数的概念；函数解析的充分必要条件； § 初等函数及其解析性质；平面场的复势 v 基本要求 § 理解复变函数导数、解析的概念、掌握复变函数解析的充分必要 条件及判别函数解析性的方法 § 了解初等函数(指数函数、三角函数、对数函数、幂函数)的定义 及解析性质 § 了解平面场的复势。 v 重点、难点 § 重点：复变函数解析的概念及判别方法。 § 难点：复变函数解析的概念。 v 说明 § 解析函数是复变函数研究主要对象，是学习本课程重点掌握内容 之一