1931 场论与复变函数 复变函数篇 主讲：徐乐
场论与复变函数 复变函数篇 主讲：徐乐
Review 冬复变函数的导数f) lim f(+△)-f(a) △-0 △ ·实变函数的求导法则可适用于复变函数，且证 法相同 复变函数的微分△w=f'()△+p(△)△ ·f亿d△z为函数在w=f(点z的微分 解析函数 ·[定义]若函数f(在z及z的邻域内处处可导， 则称函数f(在z解析 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn ●●●●●● 2
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 2 Review 复变函数的导数 实变函数的求导法则可适用于复变函数，且证 法相同 复变函数的微分 f ‘(z0) △z为函数在w=f (z)点z0的微分 解析函数 [定义]若函数f (z)在z0及z0的邻域内处处可导， 则称函数f (z)在z0解析 0 0 0 0 0 ( ) () '( ) lim z z z dw fz z fz f z dz z ∆ → = +∆ − = = ∆ 0 ∆ = ∆+ ∆ ∆ w fz z zz '( ) ( ) ρ
复变函数的导数 若w=f)=u,以+iK,以，(，y)∈D,则 有极限 有极限 1=u,y以 w=fe在o 连续 连续 =vx,以 X 可导 可导 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 .lexu@mgil.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 复变函数的导数 若 w=f(z)=u(x,y)+i v(x,y)， (x,y)∈D,则 w=f(z)在z0 有极限 连续 可导 u=u(x,y) v=v(x,y) 有极限 连续 ? 可导 √ ×
解析函数 定理1)：f(、g)在区域D解析，则其四则运算 (除去分母为零的点外的商)在D内解析 冬定理2)：复合函数的解析性质： ·设函数h=g)在z平面上的区域D内解析 ·设函数w=f(h)在h平面上的区域G内解析 ·若对D内每一点z,函数g(d对应值h都属于G,则复合 函数w=fg(/在D内解析 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 .lexu@mgil.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 4 解析函数 定理1)：f (z)、g (z)在区域D解析，则其四则运算 （除去分母为零的点外的商）在D内解析 定理2)：复合函数的解析性质： 设函数h=g (z)在z平面上的区域D内解析 设函数w=f (h)在h平面上的区域G内解析 若对D内每一点z0，函数g (z)对应值h都属于G，则复合 函数w=f [g (z)]在D内解析
解析函数 在D内解析 在D内可导 在z内解析 在z内可导 入 在z处连续 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 .lexu@mgil.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 5 解析函数 在D内解析 在D内可导 在z0内解析 在z0内可导 在z0处连续 × × ×