例1已知(X,Y)的分布律为 概率论与数理统外「 X 0 P(Y=j) 1 2 1 1 6 6 2 1 2 2 6 6 2 2 P{X=} 3 3 1 221 则有：PX=1,Y==6 三一X一 32 =P{X=1P{Y=1} 121 PX=1,Y=2y=63X2 =二×-=P{X=1}P{Y=2} 因此(X,是相互独立的
X Y 1 2 6 1 2 6 1 6 P Y j { } 1 2 0 1 2 6 1 2 P X i { } 1 3 2 3 1 例1 已知(X,Y)的分布律为 则有： P X Y { 1, 1} 2 6 2 1 3 2 P X P Y { 1} { 1} P X Y { 1, 2} 1 6 2 1 3 2 P X P Y { 1} { 2} 因此(X,Y)是相互独立的
概率论与敖理统计 例2设二维随机变量量(X,Y)具有概率密度 fx,)= 2e-2+,x>0,y>0, 0, 其它 1)求边缘概率密度fx(),∫，(y)； (2)判断(X,Y)是否相互独立？ 解 (1)fx(x)= 2e2,x>0, 0, f0)= e',y>0, 0, y≤0. (2)由于fx,y)=fx(x)fr(y) 所以(X,)是相互独立的
2 2 , 0, (1) ( ) 0, 0. x X e x f x x (2) ( , ) ( ) ( ) X Y 由于 f x y f x f y 解 (2 ) 2 ( , ) 2 , 0, 0, ( , ) 0, . (1) ( ), ( ); (2) ( , ) x y X Y X Y e x y f x y f x f y X Y 例 设二维随机变量量 具有概率密度 其它 求边缘概率密度 判断 是否相互独立？ , 0, ( ) 0, 0. y Y e y f y y 所以 ( , ) X Y 是相互独立的
概率轮与数理统计 例3设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 3 Y2 4 Px 0.3 0.7 P 0.6 0.4 求随机变量(X,)的分布律， 解因为X与Y相互独立，所以 P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y} 于是 P{X=1,Y=2}=P{X=1}P{Y=2} =0.3×0.6=0.18
解 因为X与Y 相互独立, 所以 于是 P{X 1,Y 2} P{X 1} P{Y 2} 0.30.6 0.18, 求随机变量 (X,Y) 的分布律. 例3 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为 X PX 1 3 0.3 0.7 Y PY 2 4 0.6 0.4 { , } { } { } i j i j P X x Y y P X x P Y y