对称矩阵和正定矩阵（SymmetricMatricesandPositiveDefiniteMatrices)
对称矩阵和正定矩阵 (Symmetric Matrices and Positive Definite Matrices)
对称矩阵和正定矩阵（SymmetricMatricesandPositiveDefiniteMatrices)对称矩阵
对称矩阵和正定矩阵 (Symmetric Matrices and Positive Definite Matrices) 对称矩阵
上海师玩大学对称矩阵的回顾Shanghai Normal University我们称一个方阵是对称（Symmetric)的，如果其满足A=AT例197.下述矩阵都是对称的12325CCA23512354867492
对称矩阵的回顾 我们称一个方阵是对称 (Symmetric)的，如果其满足： A = A T 例 197. 下述矩阵都是对称的： " 1 2 2 4# , 1 2 3 2 4 5 3 5 4 , 1 2 3 4 2 4 5 6 3 5 1 7 4 6 7 8 492
对称矩阵的对角化？上海师烧大学Shanghai NormalUniversit让我们思考一下如果一个对称矩阵S可以对角化会发生什么？假设其可以对角化为S =XΛX-1那我们有：ST= (XAX-1)T= (XT)-1^TxT= (X)-1AxT= S = XAX-1一个理想的状况是XT=X-1，即XTX=I。事实上也正是如此，我们将证明对于对称矩阵1.特征值是实数。2.不同特征值的特征向量是正交的。493
对称矩阵的对角化？ 让我们思考一下如果一个对称矩阵 S 可以对角化会发生什么？假设其可以对角化为: S = XΛX−1 那我们有： S T = (XΛX−1 ) T = (X T ) −1Λ TX T = (X T ) −1ΛX T = S = XΛX−1 一个理想的状况是 X T = X −1，即X TX = I。事实上也正是如此，我们将证明对于对称矩阵： 1. 特征值是实数。 2. 不同特征值的特征向量是正交的。 493
特征值是实数！上海饰烧大学Shanghai Normal University我们将首先证明对于对称矩阵S，其特征值是实数。定理198所有实对称矩阵的特征值都是实数。我们还可以证明一个更强的版本定理199所有实对称矩阵的特征向量是实数，并且每个特征值都有一个对应的实特征向量。494
特征值是实数！ 我们将首先证明对于对称矩阵 S，其特征值是实数。 定理 198. 所有实对称矩阵的特征值都是实数。 我们还可以证明一个更强的版本： 定理 199. 所有实对称矩阵的特征向量是实数，并且每个特征值都有一个对应的实特征向量。 494