二，样条函数与样条插值2.样条函数插值(x)可分（1）二次样条插值：二次样条函数S为两类插值问题2).给定插值节点x,和相应的导数值(或x，）处的函数值y,(i=0,1,2,,n)，以及端点xoy。 (或yn)，求S2(x)Sp(△,2)使得s2'(x,) = y,'(i = 0,1,2,.-, n)(S2(xo) = yo(或s2(xn) = yn)
2. 样条函数插值 （1）二次样条插值: 二次样条函数 ( ) 2 s x 可 分 为两类插值问题： 2). 给定插值节点 i x 和 相 应 的 导 数 值 y (i 0,1,2, ,n) i = ，以及端点 0 x (或 n x )处的函数值 0 y (或 n y )，求 ( ) ( ,2) s2 x SP 使 得 = = = = ( ) ( ( ) ) '( ) '( 0,1,2, , ) 2 0 0 2 2 n n i i s x y s x y s x y i n 或 二、样条函数与样条插值
确定三次样条S,(x)可有三类问题：1). 求S,(x)e Sp(,3)使满足条件：s(x) = y(i= 1,2,,n-1)内点条件：边界条件： Ss(x,)=yj,S3'(x,)=y;(j=0,n)2). 求 s,(x) e Sp(△,3) 使满足条件：内点条件： ss(x)=y(i=1,2,,n-1)边界条件： Ss(x,)=yj,S"(x,)=y;"(j=0,n)
确定三次样条 ( ) 3 s x 可有三类问题： 1).求 ( ) ( ,3) s3 x SP 使满足条件： 内点条件： 3 ( ) ( 1,2, , 1) i i s x y i n = = − 边界条件： ( ) , '( ) '( 0, ) 3 3 s x y s x y j n j = j j = j = 2).求 ( ) ( ,3) s3 x SP 使满足条件： 内点条件： 3 ( ) ( 1,2, , 1) i i s x y i n = = − 边界条件： ( ) , ''( ) ''( 0, ) 3 3 s x y s x y j n j = j j = j = (2) 三次样条插值
3).求 S,(x)E Sp(△,3)使满足条件：: ss(x)= y,(i=1,2,,n-1)内点条件：Ss(xo)= yo,Ss(xn) = yn边界条件：R(s$*(x -0) = s(*g(x +0)(k =0,1,2)
3).求 ( ) ( ,3) s3 x SP 使满足条件： 内点条件： ( ) ( 1,2, , 1) s3 xi = yi i = n − 边界条件： 3 0 0 3 ( ) ( ) 3 0 3 0 ( ) , ( ) ( 0) ( 0)( 0,1,2) n n k k s x y s x y s x s x k = = − = + = (2) 三次样条插值