作业习题8.1P2271(2)(4)(6)(8). 4.习题18.2P2361(2)(4)(6)
作业 P227 习题 8.1 1(2)(4)(6)(8). 4. P236 习题 8.2 1(2)(4)(6)
第二十一讲简单常微分方程(一)微分方程的基本概念二、一阶常微分方程
第二十一讲 简单常微分方程(一) 一、微分方程的基本概念 二、一阶常微分方程
微分方程的基本概念十七世纪未，力学、天文学、物理学及工程技术提出大量需要寻求函数关系的问题。在这些问题中，函数关系不能直接写出来，而要根据具体问题的条件和某些物理定律，首先得到一个或几个含有未知函数的导数的关系式，即微分方程，然后由微分方程和某些已知条件把未知函数求出来
十七世纪末，力学、天文学、物理 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中，函数关 系不能直接写出来，而要根据具体问 题的条件和某些物理定律，首先得到 一个或几个含有未知函数的导数的关 系式，即微分方程，然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。 一、微分方程的基本概念
[例1]一个质量为m的小球系在线的一端线的另一端系在墙上线的长度等于孔.将小球拉开一个小角度松手使小球摆动求小球的运动规律06[解]设小球线速度为(t)切向分力:F=mg sin0切向分力阻力:F=μv重力
. , . , . [ 1] , , 求小球的运动规律 小球拉开一个小角度松手使小球摆动 线的另一端系在墙上线的长度等于 将 例 一个质量为 的小球 系在线的一端l m o • • 重力 切向分力 • [解 ] v ( t). 设小球线速度为 切向分力:F1= mg sin F = v 2 阻力 :
根据牛顿第二定律,得到dv(t) = / do注意到-uv- mg sinemdtdtd'edeug从而有sin0 = 0dt?dtm当0<<1时,sin0~0,所以有d'0定解问题debu0=0微分方程?+dt?dtmde初始条件= 0(t)=0 = 00,dt定解条件t=0
根据牛顿第二定律,得到 v mg sin dt dv m = − − d t d v t l 注意到 ( ) = 从而有 sin 0 2 2 + + = l g dt d dt m d 当 1时,sin ,所以有 0 2 2 + + = l g dt d dt m d ( ) , 0 0 = t= t 1 0 = t= dt d 微分方程 初始条件 定解条件 定 解 问 题