数学建模课程Methodsand Ap数学建模ofMathematical方法及其应用果禁中次解检军供急工程大学产系教育出理位息工程务信息工程学院INFORMATION ENGINEERING INSTITUTE数学建模方法其应用
信息工程大学INFORMATIONENGINEERINGUNIVERSITY数学建模教学片第五章插值与拟合方法设计制作：韩中庚杜剑平信息工程学院指挥管理系
第五章薄值与拟合方法主要内容中一般插值方法；中样条函数与样条插值方法；磨光法与B样条函数：X最小二乘拟合方法：中e应用案例分析与应用练习
第五章 插值与拟合方法 一般插值方法； 样条函数与样条插值方法； 磨光法与B样条函数； 最小二乘拟合方法； 应用案例分析与应用练习．
一般插值方法1.一般问题的提出实际中不知道函数 = f(x)的具体表达式，由实验测量对于x= x,有值 y= y,(i=0,1,2,,n)，寻求另一函数d(x)使满足： Φ(x,)= y; = f(x,)。此问题称为插值问题，并称d(x)为 f(x)的插值函数;o,Xi,X2,X,称为插值节点；d(x,)=y,(i=0,1,2,,n)称为插值条件，即d(x,)=y, = f(x,), 且d(x) ~ f(x)
1.一般问题的提出 实际中不知道函数 y = f (x)的具体表达式，由实验 测量对于 i x = x 有值 y y (i 0,1,2, ,n) i = = ，寻求另一 函数(x) 使满足： ( ) ( ) i i i x = y = f x 。 此问题称为插值问题，并称(x) 为 f (x) 的插值 函数； n x , x , x , , x 0 1 2 称为插值节点； (x ) y (i 0,1,2, ,n) i i = = 称 为插值条件， 即 ( ) ( ) i i i x = y = f x ，且(x) f (x) 。 一、一般插值方法
一般插直方法2.Lagrange插值公式设函数=f(x)在n+1个相异点xo,Xi,X2,xn上的值为yo,Ji,2，,n，要求一个次数≤n的代数多项式.+anxnP,(x)=ao +ajx+azx +.:使在节点x,上成立 P(x,)=y,(i=0,1,2,,n),称此为次代数插值问题，P,(x)称为插值多项式。可以证明nn.次代数插值是唯一的
设函数 y = f (x) 在 n +1 个相异点 n x , x , x , , x 0 1 2 上的值为 n y , y , y , , y 0 1 2 ，要求一个次数≤n 的代数多 项式 n n n P x = a + a x + a x + + a x 2 0 1 2 ( ) ２. Lagrange插值公式 使在节点 i x 上成立 P (x ) y (i 0,1,2, ,n) n i i = = ，称此为 n次代数插值问题，P (x) n 称为插值多项式。可以证明n 次代数插值是唯一的。 一、一般插值方法