注意 1)为了计算和讨论的方便,式①中x(i<j的系数 写成2n 2)式①也可写成 f( 152 n)=∑anx2+2∑ l≤i<i≤n
注意 2) 式① 也可写成 2 1 2 1 1 ( , , , ) 2 n n ii i ij i j i i j n f x x x a x a x x = = + 1) 为了计算和讨论的方便,式①中 x i j ij( ) 的系数 写成 2 . ij a
2、二次型的矩阵表示 1)约定①中a9,由x=xx,有 f(x1,x2,,xn)=a1+a12x1x2+……+a1nx1x 十 21 X+a 十…十uyX 2n 十 +n1n1+an2Xnx↓,、 ∑∑ airily
1） 约定①中aij=aji，i<j ，由 xixj＝xjxi，有 ② 2、二次型的矩阵表示 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x x a x a x x a x x = + + + 2 21 2 1 22 2 2 2 n n + + + + a x x a x a x x + 2 n n n n nn n 1 1 2 2 + + + + a x x a x x a x 1 1 n n i j ij i j a x x = = =
12 令A=a21a2…2n (A∈p") 1n2 nn 则矩阵A称为二次型∫(x,x2,…,xn)的矩阵 2)令X 由 12 XX=(x,x2y…,xn)2122 2n 1n2
11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... n n n n nn a a a a a a A a a a = 令 ( ) n n A p 则矩阵A称为二次型 的矩阵. 1 2 ( , , , ) n f x x x 1 2 , n x x X x = 2) 令 由 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ... ... ( , ,..., ) ... n n n n n nn n a a a x a a a x X AX x x x a a a x =