高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 士曲线的参数方程 x=f(u, v) S:{y=g(u,v)a≤u≤b,c≤v≤d z=h(u, v) 特别地,平面的参数方程为 x=x0+W1+2 平面n:{p=Jo+Wm1+m2 Z=0+um1+v2 其中:s={l1,m1,n1}∥x,t={l2,m2,nm2}∥/丌 Http://www.heut.edu.cn
a u b c v d z h u v y g u v x f u v S = = = , ( , ) ( , ) ( , ) : 特别地，平面的参数方程为： = + + = + + = + + 0 1 2 0 1 2 0 1 2 : z z um vn y y um vm x x ul vl 平 面 其 中: s = {l 1 ,m1 ,n1 }// ,t = {l 2 ,m2 ,n2 }// 4. 曲线的参数方程
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 用矢量表示为: 0 tus +vt Http://www.heut.edu.cn
r = r + us + vt 0 用矢量表示为：
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 以下给出几例常见的曲面 例1建立球心在点M0(x0,y,z0)、半径为 R的球面方程 解设M(x,y,z)是球面上任一点, 根据题意有MM0|=R (x-x)2+(y-yo)2+(z-zn)=R 所求方程为(x-x)2+(y-y)2+(z-zn)2=R2 特殊地:球心在原点时方程为x2+y2+z=R2 Http://www.heut.edu.cn
例 1 建立球心在点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 、半径为 R的球面方程. 解 设M(x, y,z)是球面上任一点， 根据题意有 | MM0 |= R (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 所求方程为 x − x0 + y − y + z − z = R 特殊地：球心在原点时方程为 2 2 2 2 x + y + z = R 以下给出几例常见的曲面
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2求与原点O及M0(2,3,4)的距离之比为1:2的 点的全体所组成的曲面方程 解设M(x,y,z)是曲面上任一点, 根据题意有 MO 1 MMo 2 r+z (x-2)+(y-3)2+(z-4) 2 116 所求方程为x+2+(y+1)2+|z+ 3 3 Http://www.heut.edu.cn
例 2 求与原点O及 (2,3,4) M0 的距离之比为1: 2的 点的全体所组成的曲面方程. 解 设M(x, y,z)是曲面上任一点， , 2 1 | | | | 0 = MM MO 根据题意有 ( ) ( ) ( ) , 2 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + + x y z x y z ( ) . 9 116 3 4 1 3 2 2 2 2 = + + + + 所求方程为 x + y z
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3已知A(1,2,3),B(2,-1,4),求线段AB的 垂直平分面的方程 解设M(x,y,z)是所求平面上任一点 根据题意有MAH=MB| (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 =(x-2)+(+1)+(z-4), 化简得所求方程2x-6y+2z-7=0 Http://www.heut.edu.cn
例 3 已知A(1,2,3)，B(2,−1,4)，求线段AB的 垂直平分面的方程. 设M(x, y,z)是所求平面上任一点， 根据题意有 | MA|=| MB |, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x −1 + y − 2 + z − 3 ( 2) ( 1) ( 4) , 2 2 2 = x − + y + + z − 化简得所求方程 2x − 6y + 2z − 7 = 0. 解