高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第九章重积分 ⊙二重积分 三重积分 重积分的应用 Http://www.heut.edu.cn
二重积分 三重积分 重积分的应用 第九章 重积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第四节三重积分的概念和详详 三量积分的概念 ●在直角坐标系下计算三重积分 小结 Http://www.heut.edu.cn
第四节 三重积分的概念和计算方法 三重积分的概念 小结 在直角坐标系下计算三重积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、三重积分的定义 设f(x,y,z)是空间有界闭区域2上的有界 函数,将闭区域2任意分成个小闭区址v1 AH2,…,△vn,其中△表示第个小闭区域,也 表示它的体积,在每个A上任取一点(,m,4 作乘积f(5,m;,f;)△v,(i=1,2,…,n),并作和, 如果当各小闭区域的直径中的最大值超近于零 时,这和式的极限存在,则称此极限为函数 f(x,y,z)在闭区域2上的三重积分,记为 ∫(x,cb, Http://www.heut.edu.cn
设 f ( x, y,z)是空间有界闭区域 上的有界 函数，将闭区域 任意分成n 个小闭区域 1 v ， 2 v ,, n v ，其中 i v 表示第i 个小闭区域，也 表示它的体积, 在每个 i v 上任取一点( , , ) i i i 作乘积 i i i i f ( , , ) v ，(i = 1,2,,n)，并作和, 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数 f ( x, y,z)在闭区域 上的三重积分，记为 f (x, y,z)dv, 一、三重积分的定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 即∫(x,,x)=im∑5,n,51)△P 其中叫做体积元素 在直角坐标系中,如果用平行于坐标面 的平面来划分2,则△v1=△xAy△乙 三重积记为 ∫x,)dd=m/(5,n,5)△n 其中ad叫做直角坐标系中的体积元素 Http://www.heut.edu.cn
即 f (x, y,z)dv i i i n i i = f v = → lim ( , , ) 1 0 . 其 中dv 叫做体积元素. 的平面来划分 , 在直角坐标系中，如果用平行于坐标面 . i j k l 则v = x y z 三重积记为 f (x, y,z)dxdydz i i i n i i = f v = → lim ( , , ) 1 0 . 其中dxdydz叫做直角坐标系中的体积元素
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、三重积分的计算 直角坐标系中将三重积分化为三次积分 如图,闭区域在xOy z=2(x,y) 面上的投影为闭区域D x1(x,y), S,:i=2x,y) 不1x,y) 过点(x,y)∈D作直线, D J 从z1穿入,从z2穿出 力y=y2(x) y=y,(x) Http://www.heut.edu.cn
直角坐标系中将三重积分化为三次积分． x y z o D 1 z 2 z S2 S1 ( , ) 1 z = z x y ( , ) 2 z = z x y a b ( ) y = y1 x ( ) (x, y) y = y2 x 如图， D, xoy 面上的投影为闭区域 闭区域 在 : ( , ), : ( , ), 2 2 1 1 S z z x y S z z x y = = 过点(x, y) D 作直线, 从 z1 穿入，从 z2 穿出． 二、三重积分的计算