§6.3抽样分布 ()分布的概率密度求解 首先求解2(1)的分布，即已知X1~N0,1), 求X的函数X2(1)=X的分布，T(1/2)=V元 由第二章§5例3（课件L6-P7), 1 -y-IRe-y12 ●(1)的概率密度 f(y)=V2 ,y>0 0, 其它 。又T(a分布概率表达式为 xa-lexB,x>0 f(y)= f(x)=BT(a) 0 其它 0, 其它 ●比较两式有：2x2(1)=X2~(1/2,2) 17/51
§6.3 抽样分布 2 (n)分布的概率密度求解 首先求解 2 (1)的分布，即已知X1N(0, 1)， 求X1的函数 2 (1)=X1 2的分布，Г(1/2)= 由第二章§5例3（课件L6-P7） 2 (1)的概率密度 又Г(,)分布概率表达式为 比较两式有： 2 (1)=X1 2 Г(1/2,2) 0, 其 它 , 0 2 1 ( ) 1/ 2 / 2 y e y f y y 0, 其 它 , 0 ( ) 1 ( ) 1 / x e x f x x 0, 其 它 , 0 2 (1/ 2) 1 ( ) 1/ 2 1 / 2 1/ 2 y e y f y y 17/51
§6.3抽样分布 因为X1,X2,.,Xn相互独立 所以X7,X,X也相互独立 根据r分布的可加性知r侧-立x-r2习 x(n)分布的概率密度曲线如图 0.40 n= 0.30 n=2 0.20 n=4 n=6 n=11 0.10 01234567891011121314 18/51
2 (n)分布的概率密度曲线如图 , , , , 因为X1 X2 Xn 相互独立 , , , , 2 2 2 2 所 以X1 X Xn 也相互独立 根据分布的可加性知 n i n Xi 1 2 2 ( ) , 2 . 2 ~ n §6.3 抽样分布 18/51 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 0.10 0.20 0.30 0.40 n=1 n=2 n=4 n=6 n=11