第七章参数估计 §7.1点估计 9§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 。§7.5正态总体均值和方差的区间估计 9§7.6(0一1)分布参数的区间估计 9§7.7单侧置信区间 1/48
第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0－1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 1/48
第七章参数估计 9§7.1点估计 。§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 。§7.5正态总体均值和方差的区间估计 §7.6(0一)分布参数的区间估计 9§7.7单侧置信区间 2/48
第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0－1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 2/48
§7.4区间估计 对于一个待估参数，在测量或计算时，常不以得到近似值 为满足，还需要估计误差，即要求知道近似值的精确程度， 亦即所求真值所在的范围 9设总体X,参数为待估参数 1)选一个符合评选标准的合适的估计量：无偏的，有 效的，相合的 2)点估计：得到参数0的一个近似值 3)区间估计：对于未知参数0，除了求出它的点估计 外，还希望估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参 数真值的可信程度。 ·这个范围通常以区间形式给出，同时还给出该区间包含参 数真值的可信程度。这种形式的估计称为区间估计，这样 的区间称为置信区间 区间估计的两个要素：一个是区间，一个是置信水平 3/48
§7.4 区间估计 对于一个待估参数，在测量或计算时，常不以得到近似值 为满足，还需要估计误差，即要求知道近似值的精确程度， 亦即所求真值所在的范围 设总体X，参数θ为待估参数 1）选一个符合评选标准的合适的估计量：无偏的，有 效的，相合的 2）点估计：得到参数θ的一个近似值 3）区间估计：对于未知参数θ，除了求出它的点估计 外，还希望估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参 数θ真值的可信程度。 这个范围通常以区间形式给出，同时还给出该区间包含参 数θ真值的可信程度。这种形式的估计称为区间估计，这样 的区间称为置信区间 区间估计的两个要素：一个是区间，一个是置信水平 3/48
§7.4区间估计 置信区间的定义 设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参 数0,0∈⊙，对于给定值(0<a<1)若由样本X1,X2,., Xn确定的两个统计量=(X1,X2,.,Xn) 和B=B(X1,X2,.,Xm),对于任意的0∈⊙，满足 P{0≤0≤0}≥1-a 则称随机区闻8，B]是0的置信度为-α的置信区 间，和B分别称为置信度为-α的双侧置信区间 的置信下限和置信上限一为置信度 4/48
置信区间的定义 { } 1 ( , , , ), ( , , , ) , , (0 1) , , , ( ; ) 1 2 1 2 1 2 P X X X X X X X X X X F x n n n 和 对于任意的 ，满足 确定的两个统计量 数 对于给定值 若由样本 设总体 的分布函数 含有一个未知参 , 1 . , 1 [ , ] 1 的置信下限和置信上限 为置信度 间 和 分别称为置信度为 的双侧置信区间 则称随机区间 是 的置信度为 的置信区 §7.4 区间估计 4/48
§7.4区间估计 关于定义的说明 被估计的参数虽然未知但它是一个常数 没有随机性而区间8，O)是随机的 因此定义中以下表达式 P{0<0<0}=1-a 的本质是： 随机区间0,0)以1-a的概率包含着参数的真值 而不能说参数9以1-a的概率落入随机区间8，B), 5/48
关于定义的说明 , ( , ) . , , 没有随机性 而区间 是随机的 被估计的参数 虽然未知 但它是一个常数 : { } 1 的本质是 因此定义中以下表达式 P 1 ( , ). ( , ) 1 , 而不能说参数 以 的概率落入随机区间 随机区间 以 的概率包含着参数的真值 §7.4 区间估计 5/48