第七章参数估计 9§7.1点估计 9§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 9§7.5正态总体均值和方差的区间估计 9§7.6(0一1)分布参数的区间估计 §7.7单侧置信区间 2137
第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0 －1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 2/37
第七章参数估计 9§7.1点估计 9§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 9§7.5正态总体均值和方差的区间估计 9§7.6(0一1)分布参数的区间估计 9§7.7单侧置信区间 3/37
第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0 －1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 3/37
§7.3估计量的评选标准 。由点估计的两种典型求估计量的方法可知，同一参数用不 同的估计方法，求出的估计量可能不同 。比如可以是前k阶样本矩的函数（假设有k个待估参数）， 也可以是样本似然函数的极点或在取值范围内的最值点 。如均匀分布中关于区间两个端点的矩估计量和最大似然估计量就 不同 。尽管原则上，任何统计量都可以作估计量，但总有好坏之 分，希望在合理的标准下选择最理想的估计量 ●本节学习三个常用的评选标准： 。无偏性，有效性，相合性（一致性） 437
§7.3 估计量的评选标准 由点估计的两种典型求估计量的方法可知，同一参数用不 同的估计方法，求出的估计量可能不同 比如θ可以是前k阶样本矩的函数（假设有k个待估参数）， 也可以是样本似然函数的极点或在取值范围内的最值点 如均匀分布中关于区间两个端点的矩估计量和最大似然估计量就 不同 尽管原则上，任何统计量都可以作估计量，但总有好坏之 分，希望在合理的标准下选择最理想的估计量 本节学习三个常用的评选标准： 无偏性，有效性，相合性(一致性) 4/37
§7.3估计量的评选标准 1°无偏性一一数学期望评选标准 ⊙意义：估计量是随机变量，其所取估计值应以待估参数真 值为中心摆动，并且大量估计值的统计平均值应该稳定于 参数真值，也就是估计量的数学期望应该等于参数真值 9设X1,X2,Xm是总体X的一个样本，0E⊙是包含在总体X 的分布中的待估参数，这里⊙是的取值范围。 无偏性：若估计量=0(X1,X2.,Xm)的数学期望E(0)存在， 且对于任意的0∈Θ有E(0)=0,则称0是的无偏估计量。 即E(8)-0=0, ⊙称E()一为以日作为0的估计的系统误差，那么无偏估计 的实际意义就是无系统误差（人为的或系统本身原因导致 的误差，而不是测量误差) 5/37
§7.3 估计量的评选标准 1°无偏性――数学期望评选标准 意义：估计量是随机变量，其所取估计值应以待估参数真 值为中心摆动，并且大量估计值的统计平均值应该稳定于 参数真值，也就是估计量的数学期望应该等于参数真值 设X1,X2,.,Xn是总体X的一个样本，θΘ是包含在总体X 的分布中的待估参数，这里Θ是θ的取值范围。 无偏性：若估计量 ＝ (X1,X2,.,Xn)的数学期望E( )存在， 且对于任意的θ Θ有E( )＝θ，则称 是θ的无偏估计量。 即 E( )－θ＝0， 称E( )－θ为以 作为θ的估计的系统误差，那么无偏估计 的实际意义就是无系统误差（人为的或系统本身原因导致 的误差，而不是测量误差） ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 5/37
§7.3估计量的评选标准 关于常用统计量的一些结论 1.k阶样本矩是总体k阶矩的无偏估计 设总体X的k阶矩4s=E(X)(k≥1)存在， 又设X1,X2,.,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩A=1∑X是 k阶总体矩4的无偏估计. 证 因为X1,X2,.,Xn与X同分布， 故有E(X)=E(X)=4k,i=1,2,n. 6/37
. 1 , , , , ( ) ( 1) , 1 1 2 阶总体矩 的无偏估计 总体服从什么分布 阶样本矩 是 又设 是 的一个样本，试证明不 论 设总体 的 阶矩 存在 k n i k k i n k k k X n k A X X X X X k E X k 证 因为X1 , X2 ,, Xn与X同分布， ( ) ( ) k k 故有 E Xi E X , i 1,2, ,n. k 关于常用统计量的一些结论 §7.3 估计量的评选标准 6/37 1. k阶样本矩是总体k阶矩的无偏估计