概率论与数理统计重点与疑 难问题这讲 西部与周边地区大学数学教师暑期研修班 讲课提纲 梅长林 (西安交通大学理学院) 2010.7.26-2010.8.14
概率论与数理统计重点与疑 难问题选讲 西部与周边地区大学数学教师暑期研修班 讲课提纲 梅长林 （西安交通大学理学院） 2010.7.26——2010.8.14
前言 ■内容限于工程数学概率论与数理统计； ■讲授内容不具系统性，只是一些重点和难点以及在授课 中拟引申和展开的内容； ■概率论主要涉及重要概念的引入、理解以及重点需强调 的知识点；数理统计部分主要阐述统计的思想与数学推 理的差异，并简介贝叶斯统计的基本思想以及结合计算 机软件进行统计模拟实验的一些设想； ■对一些内容的处理以及讲授方式只是本人在教学实践中 的一些做法和体会，不妥之处，敬请质疑、讨论； 2010-8-5
2010-8-5 2 一、前言 ◼ 内容限于工程数学概率论与数理统计； ◼ 讲授内容不具系统性，只是一些重点和难点以及在授课 中拟引申和展开的内容； ◼ 概率论主要涉及重要概念的引入、理解以及重点需强调 的知识点；数理统计部分主要阐述统计的思想与数学推 理的差异，并简介贝叶斯统计的基本思想以及结合计算 机软件进行统计模拟实验的一些设想； ◼ 对一些内容的处理以及讲授方式只是本人在教学实践中 的一些做法和体会，不妥之处，敬请质疑、讨论；
二、工程数学概率论写数理统计课程特点 是在大学期间较系统接触的第一门以随机现象为研究对 象的课程，其思想方法（尤其是数理统计的思想方法） 与其他数学课程有较大差异； ■ 本课程内容不具有“自封闭”性，在课程大纲范围内有 些概念不能严格定义，一些定理不能严格证明； ■所涉及的积分多属分段函数以及含参变量的积分，需要 有分段考虑的基本能力： 该课程有强烈应用背景，易于和日常生活中的实际问题 和其他学科领域的问题相结合，便于提高学生的学习兴 趣。 2010-8-5 3
2010-8-5 3 二、工程数学概率论与数理统计课程特点 ◼ 是在大学期间较系统接触的第一门以随机现象为研究对 象的课程，其思想方法（尤其是数理统计的思想方法） 与其他数学课程有较大差异； ◼ 本课程内容不具有“自封闭”性，在课程大纲范围内有 些概念不能严格定义，一些定理不能严格证明； ◼ 所涉及的积分多属分段函数以及含参变量的积分，需要 有分段考虑的基本能力； ◼ 该课程有强烈应用背景，易于和日常生活中的实际问题 和其他学科领域的问题相结合，便于提高学生的学习兴 趣
三、上好第一节课 1.从两个简单实验的对北比引出随机试验和随机现象 实验I:袋中有10个形状完全相同的红球，搅匀后从中任 取一个，所取出球的颜色如何？ 实验II:袋中有10个形状完全相同的红球，其中6个白球 4个红球，搅匀后从中任取一个，所取出球的颜 色如何？ 2010-8-5 4
2010-8-5 4 三、上好第一节课 1.从两个简单实验的对比引出随机试验和随机现象 实验I: 袋中有10个形状完全相同的红球，搅匀后从中任 取一个，所取出球的颜色如何？ 实验II: 袋中有10个形状完全相同的红球，其中6个白球 4个红球，搅匀后从中任取一个，所取出球的颜 色如何？
三、上好第一节课 实验II的特点： (1)实验可以在相同的条件下重复进行； (2)实验的所有结果明确可知，且不止一个： (3) 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但 在实验之前不能断定到底会出现那一个结果。 满足上述三条的实验随机试验 随机试验描述的现象一随机现象 概率论从数量角度研究随机现象的规律 2010-8-5
2010-8-5 5 三、上好第一节课 实验II的特点： （1）实验可以在相同的条件下重复进行； （2）实验的所有结果明确可知，且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但 在实验之前不能断定到底会出现那一个结果。 满足上述三条的实验 随机试验 随机试验描述的现象 随机现象 概率论 从数量角度研究随机现象的规律