第二章随机变量及其分布 9§2.1随机变量 9§2.2离散型随机变量及其概室分布 9§2.3随机变量的分布函数 。§2.4连续型随机变量及其概率密度 。§2.5随机变量的函数的分布 2/42
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 §2.3 随机变量的分布函数 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 §2.5 随机变量的函数的分布 2/42
第二章随机变量及其分布 6§2.1随机变量 ⊙§2.2离散型随机变量及其概率分布 9§2.3随机变量的分布函数 §2.4连续型随机变量及其概率密度 9§2.5随机变量的函数的分布 3/42
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 §2.3 随机变量的分布函数 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 §2.5 随机变量的函数的分布 3/42
§2.1随机变量 对于错综复杂的随机现象，如信道噪声、随机信号、测量 误差等实际问题难以简单处理。为了更好的用数学方法来 分析随机现象地统计规律性，人们将随机试验的结果与实 数对应起来（结果数量化），从而引入随机变量的概念 例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 ● S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT) ● 以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e,X都有一个数与之对应 X是定义在样本空间上的单值实值函数，定义域是样本空间，值域 为{0,1,2,3}.使用函数的符号可将X写成 3,e=HHH. 2,e=HHT,HTH,THH, X=X(e)= 1,e=HTT,THT,TTH, 4/21 0,e=TTT
§2.1 随机变量 对于错综复杂的随机现象，如信道噪声、随机信号、测量 误差等实际问题难以简单处理。为了更好的用数学方法来 分析随机现象地统计规律性，人们将随机试验的结果与实 数对应起来(结果数量化)，从而引入随机变量的概念 例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 ⚫ S＝{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT} ⚫ 以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e，X都有一个数与之对应 ⚫ X是定义在样本空间上的单值实值函数，定义域是样本空间，值域 为{0,1,2,3}.使用函数的符号可将X写成 = = = = = = e TTT e HTT THT TTH e HHT HTH THH e HHH X X e 0, 1, , , , 2, , , , 3, , ( ) 4/21
§2.1随机变量 例2：随机试验：袋中装有编号分别为1,2,3的3 只球，在袋中任取一只，放回，然后再取一只球， 记录他们的编号 。样本点：是一个编号的数对：(i,),i,j户1,2,3 。样本空间：S={}={i,)i,-1,2,3} ●现在关心的是两个球的号码之和，记做X,则对于每一 个样本点e,X都有一个值与之对应 。即从样本空间到实数集合上的一个映射X：S→R ·X是一个定义在样本空间S上的单值实值函数， 。其定义域是样本空间；值域是实数集合{2,3,4,5,6 ·因此x可写成X=X()=X()=tj,i,j=1,2,3. 5/42
§2.1 随机变量 例2：随机试验：袋中装有编号分别为1，2，3的3 只球，在袋中任取一只，放回，然后再取一只球， 记录他们的编号 ⚫ 样本点：是一个编号的数对：(i，j)，i，j=1,2,3 ⚫ 样本空间：S={e}={(i，j)|i，j=1,2,3} ⚫ 现在关心的是两个球的号码之和，记做X，则对于每一 个样本点e，X都有一个值与之对应 ⚫ 即从样本空间到实数集合上的一个映射 X：S→R ⚫ X是一个定义在样本空间S上的单值实值函数， ⚫ 其定义域是样本空间；值域是实数集合{2,3,4,5,6} ⚫ 因此X可写成 X=X(e)＝X((i,j))＝i+j，i，j＝1，2，3. 5/42
§2.1随机变量 定义： 。设随机试验的样本空间为S={e}。X=X{e}是定 义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{} 为随机变量 e3 6/42
§2.1 随机变量 定义： ⚫ 设随机试验的样本空间为S＝{e}。X=X{e}是定 义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{e} 为随机变量 S e1 e3 e2 6/42