第六章样本及抽样分布 9§6.1随机样本 9§6.2直方图和箱线图 9§6.3抽样分布 2/51
第六章 样本及抽样分布 §6.1 随机样本 §6.2 直方图和箱线图 §6.3 抽样分布 2/51
§6.3抽样分布 ⊙利用样本来进行统计推断或估计，往往不是直接使用样本本 身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样 本函数进行统计推断 统计量： 定义设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本，gX1,X2.Xm) 是X1,X2,Xm的函数，若g中不含未知参数，则称 g(X1,X2,X)是一统计量 ●显然统计量是一随机变量，因其是随机变量X1,X2,X 的函数 9设x1,x2,xn是相应于X1,X2.,Xm的一组样本值，则称g1, x2,xn)是g(X1,X2.,Xm)的观察值 3/51
§6.3 抽样分布 利用样本来进行统计推断或估计，往往不是直接使用样本本 身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样 本函数进行统计推断 统计量： 定义 设X1 ,X2 ,.,Xn是来自总体X的一个样本，g(X1 ,X2 ,.,Xn ) 是X1 ,X2 ,.,Xn的函数，若g中不含未知参数，则称 g(X1 ,X2 ,.,Xn )是一统计量 显然统计量是一随机变量，因其是随机变量X1 ,X2 ,.,Xn 的函数 设x1 , x2 ,., xn是相应于X1 ,X2 ,.,Xn的一组样本值，则称g(x1 , x2 ,., xn )是g(X1 ,X2 ,.,Xn )的观察值 3/51
§6.3抽样分布 2.几个常用统计量（样本矩）的定义 设X1,X2,Xm是来自总体的一个样本 x,x2,.飞n是这一样本的观察值 它反映了总体均值 =1 X 的信息 (1)样本平均值 其观察值 1 它反映了总体方差 的信息（除1是总体方差的 n1 无偏估计；除以n,则样本方差比 (2)样本方差 总体方差的值偏小) 1 n-1 (-)2= i1 其观察值s乃= 1 x,-= n-1i n-1 -2o
2. 几个常用统计量(样本矩)的定义 , , , . , , , , 1 2 1 2 是这一样本的观察值 设 是来自总体的一个样本 n n x x x X X X (1)样本平均值 ; 1 1 n i Xi n X (2)样本方差 . 1 1 n i xi n 其观察值 x 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息(除n-1是总体方差的 无偏估计；除以n，则样本方差比 总体方差的值偏小) §6.3 抽样分布 n i n Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2 n i Xi nX n 其观察值 n i n xi x n s 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2 n i xi nx n 4/51
§6.3抽样分布 ③样本k阶原点矩A=之X,k=12, n i=1 其观察值a:=之女，k=1,2. n (4)样本k阶中心矩 B=12(X,-X,k=2,3. n i=1 共观察值：=2，-x),k=23,. n i=1 5/51
(3) 样本 k 阶(原点)矩 , 1, 2, ; 1 1 X k n A n i k k i 其观察值 , 1, 2,. 1 1 x k n a n i k k i (4)样本 k 阶中心矩 ( ) , 2, 3, ; 1 1 X X k n B n i k k i 其观察值 ( ) , 2, 3, . 1 1 x x k n b n i k k i §6.3 抽样分布 5/51
§6.3抽样分布 样本矩具有下列性质： 性质设总体X的期望E(X)=4,方差D(X)=o2, (X1,X2,Xm)为来自总的样本则有： (1)E(X)=4 (2)D(F)=g (3)E(B,)=”-1a2 (4)E(S2)=o2 证明 EX=空x)2x)2 6/51
样本矩具有下列性质: 性质 2 2 2 2 2 1 2 2 (4) ( ) 1 (3) ( ) (2) ( ) (1) ( ) ( , , , ) , : ( ) , ( ) , n n E S n n E B n D X E X X X X X X E X D X 为来自总体 的样本 则 有 设总体 的期望 方 差 证明 n i n i i n i i n E X n X n E X E 1 1 1 1 ( ) 1 ) 1 (1) ( ) ( §6.3 抽样分布 6/51