车轮与数理统计 综合徐司船 唐红兵马金凤谢红梅编著 2012.9
2012.9
目录 综合练习一.1 综合练习二.5 综合练习三.7 综合练习四.9 综合练习五11 综合练习六.13 综合练习七 .15 综合练习八.17
目录 综合练习一.1 综合练习二.5 综合练习三.7 综合练习四.9 综合练习五.11 综合练习六.13 综合练习七.15 综合练习八.17
综合练习一 一、填空题(3×4=12分) 1.设P(4A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.7,则PAB)= 2.设随机变量：服从参数为1的泊松分布，且P5=}=PE=2,则 P{5≥1= 3.从标有号码1,2，.，9的9张卡片中任取2张，用表示取到的号码的平均值，则 E(5)=一 4.设总体5~N(0,0.32)，5,52,5。是总体样本，则 P2>14- 二、选择题(3×4-12分) 1.设x,x2,x3是总体的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是 因2+写+名：回偶++)：©名+-西：回 206+). 2.设A,B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为] (A)AB:(B)ABUAB:(C)AUB:(D)AB. 3.设随机变量（在0,5]上服从均匀分布，则方程4x2+45+5+2=0有实根的概率为 w景国手0：四专 4.设随机变量：与？相互独立，其概率分布为 0 1 0 3 则下列式子中，正确的是[1
1 综合练习一 一、填空题(3×4＝12 分) 1. 设 P(A) = 0.3， P(B) = 0.5， P(A B) = 0.7 ，则 P(A | B) =_. 2. 设随机变量 ξ 服 从 参 数 为 λ 的 泊 松 分 布 ， 且 P{ = 1} = P{ = 2} ， 则 P{ 1} =_. 3. 从标有号码 1，2，.，9 的 9 张卡片中任取 2 张，用 ξ 表示取到的号码的平均值，则 E( ) = _. 4. 设总体 ~ (0, 0.3 ) 2 N ， n , , , 1 2 是 总 体 样 本 ， 则 = = 1.44 10 1 2 i P i _. 二、选择题(3×4＝12 分) 1. 设 1 2 3 x , x , x 是总体 ξ 的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是 [ ]. (A) 1 2 3 6 1 3 1 2 1 x + x + x ； (B) ( ) 3 1 1 2 3 x + x + x ； (C) 1 2 3 x + x − x ； (D) ( ) 2 1 1 2 x + x . 2. 设 A，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) AB AB ； (C) A B ； (D) AB . 3. 设随机变量 ξ 在[0，5]上服从均匀分布，则方程 4 4 2 0 2 x + x + + = 有实根的概率为 [ ]. (A) 5 3 ； (B) 5 2 ； (C) 1； (D) 3 1 . 4. 设随机变量 ξ 与 η 相互独立，其概率分布为 ξ 0 1 和 η 0 1 p 3 1 3 2 p 3 1 3 2 则下列式子中，正确的是[ ]
5=:图)P5==1:(QP5=i=吾：D)P5==0 三、完成下列各题(6×8=48分) 1,己知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直 至将3个次品都找到为止，求需要测试次数：的概率分布 2.设5~N(0,σ2)，求n5引的概率密度 3.甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是01， 0.2,03,问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99%？（设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4.某厂生产的某种设备的寿命《单位：年)服从指数分布，其概率密度为 上e子x>0,工厂规定，若曲售的设备在1年内损坏，则可子以调换，已知工 f(x)= 0x≤0 厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获 利的数学期望 5.设某厂生产的灯泡的寿命5~N1600,c2),如要求P5>1200}≥0.975，问σ应满足 什么条件？ 6.设某种零件的长度服从正态分布N(4,σ2)，测得8个零件长度（单位：mm)为97,99， 94,102,103,97,98,102.(1)若己知100，求02的置信区间：(2)未知，求2的 置信区间.（均取a0.05) 7.计算机在做加法运算时，对每个加数取整取为最接近它的整数，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在（一0.5,0.5）上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的 绝对值超过15的概率是多少？ &设排的样本观聚值为正明：合产“可艺一八是总体防 差的无偏估计 其他 概率密度，说明云，”是否独立：(2)求云，”的协方差 2
2 (A) = ； (B) P{ =} = 1 ； (C) 9 5 P{ =} = ； (D) P{ =} = 0 . 三、完成下列各题(6×8＝48 分) 1. 已知 10 个元件中有 7 个合格品及 3 个次品，每次随机抽取 1 个测试，测试后不放回，直 至将 3 个次品都找到为止，求需要测试次数 ξ 的概率分布. 2. 设 ~ (0, ) 2 N ，求 =| | 的概率密度. 3. 甲、乙、丙 3 门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是 0.l， 0.2，0.3，问 3 门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于 99％？(设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4. 某 厂 生 产 的 某 种 设 备 的 寿 命 ξ( 单 位 ： 年 ) 服 从 指 数 分 布 ， 其 概 率 密 度 为 = − 0 0 0 4 1 ( ) 4 x e x f x x ，工厂规定，若出售的设备在 1 年内损坏，则可予以调换，已知工 厂售出 1 台设备获利 100 元，调换 1 台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售 1 台设备净获 利的数学期望. 5. 设某厂生产的灯泡的寿命 ~ (1600, ) 2 N ，如要求 P{ 1200} 0.975 ，问σ应满足 什么条件？ 6. 设某种零件的长度服从正态分布 ( , ) 2 N ，测得 8 个零件长度(单位：mm)为 97，99， 94，102，103，97，98，102. (1)若已知 μ=100，求 2 的置信区间； (2)未知 μ，求 2 的 置信区间.(均取 α=0.05) 7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将 1500 个数相加，问误差总和的 绝对值超过 15 的概率是多少？ 8. 设总体 ξ 的样本观察值为 n x , x , , x 1 2 ，证明： − = + − − = 1 1 2 1 2 ( ) 2( 1) 1 ˆ n i i i x x n 是总体方 差的无偏估计. 四、(9 分)设(ξ，η)的概率密度 = 0, 其他 15 , 0 1, 0 ( , ) 2 xy x y x x y ，(1)求 ξ，η 的边缘 概率密度，说明 ξ，η 是否独立；(2)求 ξ，η 的协方差
五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长 的一段长度之比小于4的概率 六、(I0分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合 格品，1件是次品，问在利下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率 是多少？
3 五、(9 分)在长度为 L 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长 的一段长度之比小于 4 1 的概率. 六、(10 分)在 8 件产品中，次品数从 0 到 4 是等可能的，检查其中任意 4 件，发现 3 件是合 格品，l 件是次品，问在剩下的 4 件产品中，再任取 2 件来检查，这 2 件都是合格品的概率 是多少？