第三章多维随机变量及其分布 9§3.1二维随变量 9§3.2边缘分布 9§3.3条件分布 9§3.4相互独立的随机变量 。§3.5两个随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量 §3.2 边缘分布 §3.3 条件分布 §3.4 相互独立的随机变量 §3.5 两个随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布 9§3.1二维随机变量 9§3.2边缘分布 9§3.3条件分布 。§3.4相互独立的随机变量 9§3.5两个随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量 §3.2 边缘分布 §3.3 条件分布 §3.4 相互独立的随机变量 §3.5 两个随机变量的函数的分布
§3.2边缘分布 例4设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 1 f(x,y)= 2m102V1-p exp 2(-p) -0<X<0,-00<y<0, 其中41,42,01,02，p都是常数，且01>0,02>0， -1<p<1. 试求二维正态随机变的边缘概率密度
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 exp 2 1 1 ( , ) σ y μ σ σ x μ y μ ρ σ x μ ρ σ σ ρ f x y 试求二维正态随机变量的边缘概率密度. x , y , 1 1. , , , , , 0, 0, 1 2 1 2 1 2 ρ 其 中 μ μ σ σ ρ 都是常数 且 σ σ 例4 §3.2 边缘分布
§3.2边缘分布 -1=4-2p=40=2+y- 002 解fx(x)=f(x,)d, 由于 "-[- 2 02 于是 1 fx(x)= 令=-2}
解 f (x) f (x, y)d y, X 由于 1 2 1 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 ( ) σ σ x μ y μ ρ σ y μ , ( ) 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 σ x μ ρ σ x μ ρ σ y μ 于是 , 2π 1 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2(1 ) 1 2 ( ) 2 1 1 2 e e dy σ σ ρ f x σ x μ ρ σ y μ σ ρ x μ X , 1 1 1 1 2 2 2 σ x μ ρ σ y μ ρ 令 t §3.2 边缘分布 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( , ) exp 2 2 1 2(1 ) x μ x μ y μ y μ f x y ρ σ σ ρ ρ σ σ σ σ
§3.2边缘分布 由于-oy<o所以-0<K0,而d=Vi-p -(x-41)2 产3 、 则有fx(x) 22o7 01 1 -x-41)2 即 fx(x)= e 21 一0<X<00. V2π01 同理可得 (y-2)2 fy(y)= -e ， -0<y<0. √2π02 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分 布，并且都不依赖与参数p 联合分布包含更多的信息，由联合分布可以求出边 缘分布，但由边缘分布一般无法求出联合分布
则有 d , 2 1 ( ) 2 2 ( ) 1 2 2 1 2 1 e e t σ f x t σ x μ X , . 2π 1 ( ) 2 1 2 1 2 ( ) 1 e x σ f x σ x μ 即 X 同理可得 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分 布，并且都不依赖与参数r , . 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 ( ) 2 e y σ f y σ y μ Y §3.2 边缘分布 联合分布包含更多的信息,由联合分布可以求出边 缘分布,但由边缘分布一般无法求出联合分布 由于－∞<y<∞所以－∞<t<∞，而dt＝dy 2 2 1 1 r