§6.3抽样分布 a0=2=2x2o=r ；1 i=1 i=1 ③)E()=E2X-1=2EX)-E(X) i=1 =1(D(X)+(E(X,))-(DX)+(E(XP) =2a2+)-(。2+)="1。 ④E(S)=E(2”1)=”=o 7/51
2 1 2 2 1 2 1 1 1 ( ) 1 ) 1 (2) ( ) ( n n D X n X n D X D n i n i i n i i ( ) ( ) 1 ] 1 (3) ( ) [ 2 1 2 1 2 2 2 E X E X n X X n E B E n i i n i n i ( ( ) ( ( )) ) ( ( ) ( ( )) ) 1 2 2 1 D X E X D X E X n i n i i 2 2 2 1 2 2 1 ) 1 ( ) ( 1 n n n n n i 2 2 2 2 ( ) 1 ) 1 (4) ( ) ( n n E Bn n n B n n E S E §6.3 抽样分布 7/51
§6.3抽样分布 性质若总体X的k矩E(X)记成4存在， 则当n→o时，A4P→4，k=1,2,. 证明因为X1,X2,Xn独立且与X同分布， 所以X,X,X独立且与X*同分布， 故有E(X)=E(X)=.=E(X)=E(X)=4 8/51
证明 , , , , 因为X1 X2 Xn 独立且与X 同分布 , , , , 所以 X1 k X2 k Xn k 独立且与X k同分布 k k k n k k 故 有E(X1 ) E(X2 ) E(X ) E(X ) , , 1, 2, . ( ) , n A k X k E X k P k k k 则 当 时 性质 若总体 的 阶 矩 记 成 存 在 §6.3 抽样分布 8/51
§6.3抽样分布 再根据第五章辛软定理知 A=2XP4,k=12,时 n =1 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 8(A1,A2,.,A)P→g(41,42,.344)》 其中g是连续函数 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的 理论根据。 9/51
由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 k P g A A Ak g 其中g是连续函数 , 1, 2, ; 1 1 X k n A k P n i k k i 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的 理论根据. §6.3 抽样分布 再根据第五章辛钦定理知 9/51
§6.3抽样分布 93.经验分布函数 ●与总体分布函数Fx)相应的统计量 设X1,X2.,Xm是总体F的一个样本，用Sx)表示 X,X2,.,Xm中不大于x的随机变量的个数，定义经 验函数为 F(x)=S(x)/n,-o0<x<oo ·这与分布函数的含义是相似的，不超过x的变量的个数 占变量总数的概率，就对应于随机变量取值落在一∞到 x内的概率 。这和直方图中累积频率对分布函数的描述是相似的1o51
§6.3 抽样分布 3. 经验分布函数 与总体分布函数F(x)相应的统计量 设X1 ,X2 ,.,Xn是总体F的一个样本，用S(x)表示 X1 ,X2 ,.,Xn中不大于x的随机变量的个数，定义经 验函数为 Fn (x)=S(x)/n，－∞<x<∞ 这与分布函数的含义是相似的，不超过x的变量的个数 占变量总数的概率，就对应于随机变量取值落在－∞到 x内的概率 这和直方图中累积频率对分布函数的描述是相似的 10/51
§6.3抽样分布 对于一个样本值，经验分布函数F)的观察值（仍 以F)表示)是很容易得到的，例如： 设X1,X2,X3是来自于总体F的一个简单随机样本 9(1)设样本的一组样本值为1,2,3，则经验分布 函数F3(心)的观察值为 「0，若x<1 9F3x)= 1/3,若1≤x<2 2/3,若2≤x<3 1,若x≥3 11/51
§6.3 抽样分布 对于一个样本值，经验分布函数Fn (x)的观察值(仍 以Fn (x)表示)是很容易得到的，例如： 设X1 ,X2 ,X3是来自于总体F的一个简单随机样本 (1)设样本的一组样本值为1，2，3，则经验分布 函数F3 (x)的观察值为 F3 (x)＝ 1, 3 2 / 3, 2 3 1/ 3, 1 2 0, 1 x x x x 若 若 若 若 11/51