二、空间曲线的切线与法平面 空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限位 置.过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面。 给定光滑曲线 I:f(t)=(p(t),w(t),@(t)) 则当p,yw,o不同时为0时，T在 点M(x,yz)处的切向量及法平面的 法向量均为 f'(t)=(p(t),W(),o'(t) 点向式可建立曲线的切线方程 利用 点法式可建立曲线的法平面方程
二、空间曲线的切线与法平面 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面. T M 置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位 ：f (t) ((t), (t),(t)) 给定光滑曲线 在 f (t) ((t),(t),(t)) 点法式可建立曲线的法平面方程 利用 则当 ， ，不同时为 0时， 点M (x, y, z) 处的切向量及法平面的 法向量均为 点向式可建立曲线的切线方程
二、空间曲线的切线与法平面 1.曲线方程为参数方程的情况 给定光滑曲线T:x=p(),y=y(),z=o(0),t∈[a,P] 设T上的点M(xo,o,o)对应t=t6,p(),W(),0'()不全 为0，则T在点M的导向量为 f()=(p'(),'(o0(》 因此曲线厂在点M处的 切线方程 x-X0=y-y0= 2-0 P(to) w'(to) @'(to) 法平面方程 p(0Xx-x)+Ψ(10)(y-0)+0'(0三-2o)=0
1. 曲线方程为参数方程的情况 因此曲线 在点 M 处的 0 0 0 x x y y z z ( ) 0 t ( ) 0 t ( ) 0 t ( , , ) , 0 0 0 0 设上的点M x y z 对应t t 则 在点M 的导向量为 ( )( ) 0 0 t x x ( )( ) 0 0 t y y (t0 )(z z0 ) 0 法平面方程 ( ) ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 0 f t t t t M ( ) 0 f t (t0 ),(t0 ),(t0 )不全 给定光滑曲线 为0, 切线方程 二、空间曲线的切线与法平面