第五章定积分及其应用 Definite Integrals and its Application 不定积分 积分学 定积分 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 第五章 定积分及其应用 (Definite Integrals and its Application ) 积分学 不定积分 定积分
主要为容 第一节定积分的概念与性质 第二节微积分基本公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节反常积分 第五节定积分的元素法及其应用 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 主要内容 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节 反常积分 第五节 定积分的元素法及其应用
第五章 第一节定积分的機急与性质 (Conceptions and Properties of Definite Integrals) 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的性质 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 第一节 定积分的概念与性质 第五章 (Conceptions and Properties of Definite Integrals ) 一、引 例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质
一、引例 矩形面积=ah 桥形而积-号a+o】 1.曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y↑ y=f(x)(f(x)≥0) 及x轴,以及两直线x=a,x=b A=? 所围成,求其面积A o a b 2009年7月3日星期五 5 目录○ 、上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 一、引 例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y = f x f x ≥ )0)(()( x轴及 ,以及两直线 = , = bxax 所围成 , 求其面积 A . A = ? y fx = ( ) 矩形面积 a h = ha a h 梯形面积 )( b 2 ba h +=
解决步骤: 1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n-1个分点 a=x0<x1<x2<.<Xn-1<Xn=b 用直线x=x;将曲边梯形分成n个小曲边梯形; 2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取5:∈[xi-1,x] 作以[x-1,x]为底,f(5) 为高的小矩形,并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积△A,得 o a xy 1 xi-1xi bx △4≈f(5i)△x1(Ax1=x-x-1)i=1,2,.,n) 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 1 x i x i − 1 a x b x y o 1) 大化小 . 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 bxxxxxa = < < 210 < " < − 1 < nn = ],[ 1 iii x x ξ ∈ − 用直线 i x = x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 常代变 . 在第 i 个窄曲边梯形上任取 作以 ],[ 1 ii x x − )( 为底 i , f ξ 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 , ΔA i 得 ( ) ( ) Δ i ≈ i Δ i Δ i = i − i − 1 A f ξ x x x x , i = 1,2,",n ) ξ i 解决步骤 :