开区域及闭区域(3)若点集E的点都是内点，则称E为开集，记作EE的边界点的全体称为E的边界若点集ED0E，则称E为闭集若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连则称D是连通的D连通的开集称为开区域简称区域5开区域连同它的边界一起称为闭区域目录上页返回结束机动下页
D (3) 开区域及闭区域 • 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； • 若点集 E E , 则称 E 为闭集； • 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 , • 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 D 是连通的 ; • 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 。 。 • E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;
例如，在平面上((x,y)[x+y>0)开区域((x,j)|1<x2 + y? < 4)-((x,y)[ x+y≥0)闭区域((x,y)[1≤x? + y2 ≤4 福C门2x2xO目录上页下页返回结束机动
例如，在平面上 ( x , y ) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y ( x , y ) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y 开区域 闭区域 x y o 12 x y o x y o x y o 12
整个平面是最大的开域?也是最大的闭域；-10点集（(x,y)x>1)是开集但非区域对区域D，若存在正数K，使一切点PeD与某定点A的距离IAP<K，则称D为有界域，否则称为无界域。目录上页下页返回结束机动
整个平面 点集 ( x, y ) x 1 是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域； 但非区域 . − 1 o x y • 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 PD 与某定点 A 的距离 AP K , 则称 D 为有界域 , 界域 . 否则称为无
3.n维空间n元有序数组且（xi,x2，,x）的全体称为n维空间记作R",即Rn =RxRx...xR={(xi,x2,..,xn) Xh eR, k=1,2,..,n)n 维空间中的每一个元素（xi,x2,,xn）称为空间中的一个点，数x称为该点的第k个坐标当所有坐标x=0时，称该元素为R"中的零元，记作目录上页下页返回结束机动
3. n 维空间 n 元有序数组 的全体称为 n 维空间, R , n n 维空间中的每一个元素 称为空间中的 称为该点的第 k 个坐标 . 记作 即 R = R R R n 一个点, 当所有坐标 称该元素为 n R 中的零元,记作 O
R"中的点x=(xi,X2,",xn)与点y=(y1,y2,"",yn)的距离记作p(x,y)或x一，规定为p(x, y)= /(xi - yi)? +(x2 -y2)? +...+(xn - yn))R"中的点 x=(xi,X2,,xn)与零元O 的距离为Ix=/x?+x2 +...+x当n=1,2,3时，x通常记作xRn中的变元x与定元a满足x-a→0记作x→aRn中点α的S邻域为U(a,)=(x xERn,p(x,a)<8)上页目录下页返回结束机动
的距离记作 中点 a 的 邻域为 ( , , , ) 1 2 n R ( , , , ) 与 点 y = y y y 1 2 n n 中 的 点 x = x x x 规定为 R ( , , , ) 1 2 n n 中 的 点 x = x x x 与零元 O 的距离为 2 2 2 2 1 n x = x + x + + x 当 n = 1, 2, 3 时, x 通 常 记 作 x . R x a x − a → 0 n 中的变元 与定元 满 足 记 作 x → a. n R