华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 随机变量及其分布（习题课）

泊松分布设随机变量所有可能取的值为0,1,2,而取各个值的概率为ahe-aP(X = k}k = 0,1,2,k!其中>0是常数.则称X服从参数为2的泊松分布,记为 X ～ 元(2)

, ~ π( ). 0 . , 0,1,2, , ! e { } 0,1,2, ,      X X k k P X k k 布 记为 其中 是常数 则称 服从参数为 的泊松分 各个值的概率为 设随机变量所有可能取的值为 而取  = = = −   泊松分布

随机变量的分布函数(1)定义设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x) = P(X ≤x)称为 X的分布函数(2)说明分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况分布函数F(x)是x的一个普通实函数

(2)说明 . ( ) { } , , 称为 的分布函数 设 是一个随机变量 是任意实数 函数 X F x P X x X x =  分布函数F(x) 是 x 的一个普通实函数. 随机变量的分布函数 (1)定义 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取 值的概率情况

(3)性质1° 0 ≤ F(x)≤1, (-00,0);2° F(x))≤F(x2),(xi <x2);3° F(-o0) = lim F(x) = 0, F(o0) = lim F(x) = 1;X→-8x>804° lim F(x) = F(x), (-00 < xo < 00);x-→xo即任一分布函数处处右连续

1 0 ( ) 1, ( , ); 0  F x  −  2 ( ) ( ), ( ); 1 2 1 2 0 F x  F x x  x 3 ( ) lim ( ) 0, 0 − = = →−  F F x x () = lim ( ) = 1; → F F x x 4 lim ( ) ( ), ( ); 0 0 0 0 = −    → + F x F x x x x 即任一分布函数处处右连续. (3)性质

(4)重要公式P/a<X ≤ b)= F(b)- F(a),P(X >a) =1- F(a)离散型随机变量的分布函数EPk.F(x)=P[X≤x)=Xi≤x

P{a  X  b} = F(b) − F(a), P{X  a} = 1 − F(a). 离散型随机变量的分布函数 ( ) { }  .  =  = x x k i F x P X x p (4)重要公式

连续型随机变量的概率密度(1)定义如果对于随机变量 X的分布函数 F(x),存在非负函数.使对于任意实数x有F(x) = (mf(t)dt,则称 X为连续型随机变量,其中 f(x)称为 X的概率密度函数.简称概率密度

, . , ( ) ( ) ( )d , , ( ), 率密度函数 简称概率密度 则称 为连续型随机变量 其中 称为 的概 非负函数 使对于任意实数 有 如果对于随机变量 的分布函数 存在 X f x X F x f t t x X F x x − = 连续型随机变量的概率密度 (1)定义