§1定积分的概念 前顶 后页 返回
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三个典型问题 实例1 (求曲边梯形的面积) 曲边梯形由连续曲线 y=f(x) y=f(x)(f(x)≥0)、 A=? x轴与两条直线x=M、 ol a x=b所围成. 前页
前页 后页 返回 a b x y o A = ? 曲边梯形由连续曲线 实例1 （求曲边梯形的面积） y = f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成. 三个典型问题 y = f (x)
用矩形面积近似取代曲边梯形面积 ol a b x ol a b X (四个小矩形) (九个小矩形) 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积. 前顶 返回
前页 后页 返回 a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形）
曲边梯形如图所示，在区间[α，b]内插入若干 个分点，a=x<x1<x2<<xm-1<xn=b, 把区间[a,b]分成n 少 个小区间[K, 长度为△x,=X;-X- 在每个小区间x-1, 上任取一点5， a x Xi-5xi xn-1b 以[K,x为底，f(传)为高的小矩形面积为 A:=f(5:)△x 前顶
前页 后页 返回 曲边梯形如图所示， , [ , ] a x0 x1 x2 x 1 x b a b 个分点， = n− n = 在区间 内插入若干 a b x y o i x1 xi−1 xi xn−1 ; [ , ] [ , ] 1 1 − − i = i − i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， 在每个小区间 i xi xi [ , ] −1 i i xi A = f ( ) 以[xi−1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为
曲边梯形面积的近似值为 A≈2f传，)Ax 当分割无限加细，即小区间的最大长度 T=max{Ax,Ax2,.Axn} 趋近于零(T→0)时， 曲边梯形面积为 4=lim 7→0 )A 前页 返回
前页 后页 返回 i n i A f i x = ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 i n i i T A = f x = → lim ( ) 1 0 趋近于零 ( 0) 时， T max{ , , } 当分割无限加细,即小区间的最大长度 1 2 → = T x x x n 曲边梯形面积为