显然，为求出S(x在[xx]上的表达式，只需对(52) 式积分两次，就可得到 6h, +C.(:-x)+D.(x-x)xE 依倨插值条件（⑤.1）可定出C.与D分别为 于是有
显然，为求出 在 上的表达式，只需对 式积分两次，就可得到 S x( ) x x k k −1 , (5.2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1, 6 6 , k k k k k k k k k k k k x x x x S x M M h h C x x D x x x x x − − − − − − = + + + − + − 依倨插值条件 (5.1)可定出 Ck 与 Dk 分别为 2 1 1 2 1 6 1 6 k k k k k k k k k k M h C y h M h D y h − − = − = − 于是有
s-以， 6h, 6h -g X-Xi-1 (5.3) 其中，Mo,M…Mn为待定参数，可由样条节点处的光滑 连接条件 S(k-)=S(x+k=1,2…,n-1）6.) 所确定。由53)可知，S(x)的导数为 s因-M+M.-& 2hk +二L-M,-Mh x∈[x-x] h 6
其中， 为待定参数，可由样条节点处的光滑 连接条件 0 1 , , M M M n ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 , 6 k k k k k k k k k k k k k k x x x x S x M M h h y y M M h x x x h − − − − − − − − = − + − − + − ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i i i i h M h x x y h M h x x y h x x M h x x S x M 1 2 2 1 1 3 1 3 1 6 6 6 6 − − − − − − + − − + − + − + − = (5.3) S'(xk− ) = S'(xk+ ),(k =1,2 ,n −1) (5.4) 所确定。由 (5.3) 可知， S x( ) 的导数为