吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第五章 相似矩阵及二次型 58-5-习题课

例7. 23 设 4= 1 3 33 6 求正交矩阵P,使PAP成为对角矩阵 解 A的特征方程为 1-入2 3 f()= 2 1-λ3 3 36-入

例7. , . , 3 3 6 2 1 3 1 2 3 求正交矩阵 使 1 成为对角矩阵 设 P P AP A −           = λ λ λ λ 解 的特征方程为 − − − = 3 3 6 2 1 3 1 2 3 ( ) . f A

1-入 23 2 1-23 2+23-入 元+2 0 -22+4入 0 -32-3 22-3 1 2+入 -2+3 =2(2+1D(9-2) 所以，A的特征值为 人=-1九2=0九=9

( 1)(9 ) 1 2 3 0 3 3 2 3 0 4 2 2            = + − + − + − − − + − + =     + − − − = − 1 2 3 2 1 3 1 2 3 3 2 r r 1 = −1 2 = 0 3 = 9 所以，A的特征值为

当2=-时， 求解方程组(A+E)x=0, 220 基础解系为 R=

              = −           = −                     + = + = = − 0 2 1 2 1 , 0 1 1 0 0 0 0 0 1 2 2 0 ~ 3 3 7 2 2 3 2 2 3 0, 1 1 1 1 P e A E A E x 基础解系为 单位化 求解方程组（ ） 当 时

当22=0时， 求解方程组(A+0E)x=0 A+0E= 基础解系奶

              − − =           − − =                     + = + = = 1 3 3 1 3 1 , 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 ~ 3 3 6 2 1 3 1 2 3 0 0 0 0 2 2 2 P e A E A E x 基础解系为 单位化， 求解方程组（ ） 当 时

当23=9时， 求解方程组(A+9E)x=0 7-8 2 3 A+9E=2 -8 0 基础解系为P= 2 图

              =           =           − −           − − − + = + = = 2 6 6 1 6 1 , 2 1 1 0 0 0 0 2 1 1 1 1 ~ 3 3 3 2 8 3 8 2 3 9 9 0 9 3 3 3 P e A E A E x 基础解系为 单位化， 求解方程组（ ） 当 时