dt00例1. 求 limcoSxx-02大-cos-x警_ imx.(-sinx)e解：原式2e2xx-0确定常数α，b,c的值，使例2.石ax-sinx00=c (c±0)limx-0('n(l+t?)d t解:：x→0时,ax-sinx→0,c±0,:b=0a-cosxa-cosx整 lim= lim原式#=C2x-→0 ln(1+x2)x-0xc,故 α=1.又由1-cosx～x2,得 =说明
e ( sin ) 2 cos x x 例1. 求 解: 原式 0 lim x 0 0 2x 2e 1 说明 例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: b 0. 原式 = c ≠0 , 故 a 1. 又由 ～ , 得 . 2 1 c 洛 洛
例3. 设f(x)在[0,+co)内连续,且f(x)>0, 证明F() 1 s(0d/Ts 0)d只要证?F'(x)> 0在(0,+80)内为单调递增函数Of(x)/f(t)dt-f(x)ftf(t)dt证：F(x)=(Jf(t)dt)?(x)J(x-t)f(t)dt - f(x). (x-)f(E)x>0(Jof(t)dt )?(Jaf(t)dt )?(0<≤<x)F(x)在O,+80)内为单调增函数
f x t f t t x ( ) ( ) d 0 例3. 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 2 0 f (t) d t x x f x f t t x ( ) ( ) d 0 2 0 f (t) d t x f x f t t x ( ) ( ) d 0 (x t) 0 只要证 F ( x ) 0 2 0 f (t) d t x f (x) ( x ) f ( ) x (0 x)