第五章相似矩阵与二次型 或写成为矩阵形式：X=CY ex,ù ey1ù e.ú e u 其中 Y=6 2i Y= è'2i h4ú' e4ú1 C=(ci)m'n eú eú ex ěyni 可见，线性变换把二次型变为二次型
第五章 相似矩阵与二次型 或写成为矩阵形式: 可见，线性变换把二次型变为二次型
第五章相似矩阵与二次型 二、二次型的矩阵表示 取an=a防，则2ax,x,=agxx,+anx,x,(i<j) 于是f=a1x+a12x,x2+L+41m七xm +421x2七1+422x+L+a2mx2Xn +Laanamx =x(a11x1+412X2+L+41mxn) +x2(a21x1+u2X2+L+42nKn) +L+xn(anix1+an2x2+L+annxn)
第五章 相似矩阵与二次型 二、二次型的矩阵表示 于是
第五章相似矩阵与二次型 u11x1+a12x2+L+a1nxnù =x,xl,x,]+a,+L+a,日 e 。 e M ú e ú mx,+an22+L+amnn L11 a2L41niex1ù e úe.i 022 L =x1,x2L,Xn] a2múe2ú L L LúeMi e úei 0nl an2 L arnxn
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 12 L ex1ù e L ú eú 记 L22 A= 2nú Y= è2i eL L L Lú e Mu' e u eú an2 L ěrni 则二次型可记作f=X丝X,其中A称为二次型的矩阵. 显然，A是对称矩阵.二次型与对称矩阵是一一对应： 例如，二次型f=x-3.x-4x,水，+c的矩阵为 é100ù A= -3 0 -2 1
第五章 相似矩阵与二次型 显然，A是对称矩阵. 二次型与对称矩阵是一一对应
第五章相似矩阵与二次型 我们知道，经过线性变换二次型仍为二次型， 下面讨论经可逆线性变换后二次型的矩阵与原二次 型的矩阵之间的关系。 设二次型f=XX,作可逆线性变换X=CY f=X=(CY)A(CY) =YCAC)Y=YBY 其中B=C4C QBe=(CAC)-C(C-B 所以B是对称矩阵，因而它是变换后二次型的矩阵
第五章 相似矩阵与二次型 我们知道，经过线性变换二次型仍为二次型， 下面讨论经可逆线性变换后二次型的矩阵与原二次 型的矩阵之间的关系. 所以B是对称矩阵，因而它是变换后二次型的矩阵