山东理工大学：《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

©少东理上大军 例2 计算 C-4B- 2 05-14 -56 7 会 回

例2             − −           − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .           = 计算 − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

©中东X王大军 注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘 1 例如 32 不存在

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在

©少东理上大军 2、矩阵乘法的运算规律 (假定所有运算合法，A是矩阵，入，∈R ()(AB)C=A(BC)方 (2)A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA; (3)2(AB)=(24)B=A(B) (其中九为数)； (4)AE=EA=A;AO=0,0A=0 注 O不尽相同，亦不尽相同 回

２、矩阵乘法的运算规律 (1)(AB)C = A(BC); (2) A(B + C) = AB + AC, (B + C)A = BA+ CA; (3) (AB) = (A)B = A(B) （其中  为数）; (4 ; ) AE EA A = = （假定所有运算合法， A B C 是矩阵，  , ）  R AO O OA O = = , 注 O 不尽相同，E亦不尽相同

设43w6-6 练习 RM-N,A(M-N),(M-N)A,AM,AN. 解 8=w-68)-3） AB 33)-8 AM= AN- 16 -16

练习 设 2 2 5 2 2 5 , , , 2 2 3 1 6 2 A M N       = = =             − − − 解 求M N A M N M N A AM AN − − − , ) ) , , . ( ,( 2 2 2 2 AB   =     − − 3 3 3 3   −     − 0 0 0 0   =     12 12 12 12   =     − − BA = 3 3 3 3   −     − 2 2 2 2       − − AM = AN = 16 6 16 6       − − 16 6 16 6       − − 3 3 3 3   − =     − 5 2 2 5 3 1 6 2 B M N     = − = −         −

©本理上大军 3、矩阵相乘的三大特征 1、无交换律 ABBA 2、无消去律AM=ANP→M-N 3、若AB=09→A=0.0r.B=0 定义 对于矩阵A,B若AB=称4与可交换 1)任意n阶方阵与n阶单位矩阵E可交换。 2)任意n阶方阵与n阶数量矩阵入E可交换。 3)所有与对角矩阵人可交换的矩阵只能是对角 矩阵

3、矩阵相乘的三大特征 1、无交换律 2、无消去律 3、若 AB ? BA AM AN = ? M N= AB O= ? A O or B O = = . . 定义 对于矩阵 A B, ，若 AB BA ，称 = 与 可交换 A B . 1）任意n阶方阵与n阶单位矩阵E可交换。 2）任意n阶方阵与n阶数量矩阵λE可交换。 3）所有与对角矩阵Λ可交换的矩阵只能是对角 矩阵