第七章参数估计 点估计 参数估计 问题 统计推断 区间估计 的 基本问题 假设检验 问题 第八章
第七章 参数估计 参数估计 问题 假设检验 问题 点 估 计 统计推断 区间估 计 的 基本问题 ——第八章
什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量， 当此数量未知时，从总体抽出一个样本，用某种方法对这 个未知参数进行估计就是参数估计. 例如，X~N(4,σ)， 若弘，σ未知，通过构造样本的函数，给出它们的估计值或 取值范围就是参数估计的内容。 参数估计的类型 点估计：估计未知参数的值， 区间估计：估计未知参数的取值范围，并使此范围包含 未知参数真值的概率为给定的值
什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这 个未知参数进行估计就是参数估计. 例如，X ~N ( , 2 ), 若, 2未知, 通过构造样本的函数, 给出它们的估计值或 取值范围就是参数估计的内容. 参数估计的类型 估计未知参数的值. 估计未知参数的取值范围，并使此范围包含 未知参数真值的概率为给定的值. 区间估计： 点估计：
第一节点估计 一、点估计问题的提法 二、矩估计法 三、极大似然估计
一、点估计问题的提法 二、矩估计法 三、极大似然估计 第一节 点估计
设总体X的分布函数形式已知，但它的一个或多个参数为未 知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称 为点估计问题 例1.某厂一天发生着火现象的次数X是一个随机变量，假设Xπ(2) (泊松分布)，参数2未知，试根据以下样本值，估计参数2的值. 着火次数k 0123456 发生k次着火的天数m,75905422621∑=250 解4=E(X)=入，A=XP→4=入 :.可用样本均值估计总体均值. -(2]月2-=1以-1燕杏进在
设总体X的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未 知, 借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称 为点估计问题. 例1. 某厂一天发生着火现象的次数X是一个随机变量，假设X~π(λ) (泊松分布)，参数λ 未知，试根据以下样本值，估计参数λ 的值 . 解 1 = = E X( ） ， 1 1 P A X = ⎯⎯→ = 可用样本均值估计总体均值. 6 6 1 1 k k k k x kn n = = = 305 1.22 250 = = 0 1 2 3 4 5 6 75 90 54 22 6 2 1 250 k k k n = 着火次数 发生 次着火的天数 ˆ = 参数 λ 的估计值
点估计问题的一般提法 设总体X的分布函数F(x;)的形式为已知，日是待估参数. X1,X2,.,Xn是X的一个样本，x1,2,xn为相应的一个样本值， ,点估计问题就是要构造一个适当的统计量K1,X2,.,X) 用它的观察值c,x2,xn)来估计未知参数8. X,X2,.,X)称为0的估计量，)通称估计， c,x2,x,)称为日的估计值.」简记为日
点估计问题的一般提法 1 2 1 2 ( ; ) . , , , , , , . n n X F x X X X X x x x 设总体 的分布函数 的形式为已知， 是待估参数 是 的一个样本， 为相应的一个样本值 1 2 1 2 ˆ ( , , , ), ˆ ( , , , ) . n n X X X x x x 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 用它的观察值 来估计未知参数 1 2 ˆ ( , , , ) . X X X n 称 为 的 估 计 量 1 2 ˆ ( , , , ) . n x x x 称 为 的 估 计 值 , ˆ . 通称估计 简记为