高数课程妥媒血课件 理工大理>> 注意 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于 合并,分析结果的规律性,写出m阶导 数、数学归纳法证明) 例3设y=m(+x),求y 解y (1+x) 2 2! (4) 3 (1+x) (1+x) n-1 (n≥1,0=1) (1+x) Http://www.heut.edu.cn
例3 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 x y + = 1 1 2 (1 ) 1 x y + = − 3 (1 ) 2! x y + = 4 ( 4 ) (1 ) 3! x y + = − ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 = + − = − − n x n y n n n 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于 合并,分析结果的规律性,写出n阶导 数.(数学归纳法证明) 注 意
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例4设y=sinx,求y() T 解y=c0sx=sn(x+ y=cos( x+)=sin( x+-+=sin( x+2 T y"=cox+2·。)=in(x+3·) = sIn(x + n π2 同理可得(b(n)=c0x+n. Http://www.heut.edu.cn
例4 sin , . (n) 设 y = x 求y 解 y = cos x ) 2 sin( = x + ) 2 cos( y = x + ) 2 2 sin( + = x + ) 2 sin( 2 = x + ) 2 cos( 2 y = x + ) 2 sin( 3 = x + ) 2 sin( ( ) y = x + n n ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x + n n 同理可得