《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5-2 方阵的特征值与特征向量

第五章相似矩阵与二次型 →基础解系：p=(1,)', ∴乃，=(1,1)'为属于特征值2的一个特征向量， 其全部特征向量为kp1(k≠0)； 同理可求属于22=4的一个特征向量为p2=(-1,1)', 其全部特征向量为仰(k≠0).（解(A-兄E)X=O)

第五章 相似矩阵与二次型 2 2 同理可求属于 = = − 4 ( 1 1) , 的一个特征向量为 p ，  2 其全部特征向量为 kp k( 0).  0 ; 其全部特征向量为kp1 （k  ） 1  = 基础解系: (1 1) p ，  ， 1  = p (1, 1) 2 , 为属于特征值 的一个特征向量 ( ) 解( ) A E X O − = 

第五章相似矩阵与二次型 例2求矩阵A= -4 3 的特征值和特征向量， 0 2 解 A的特征多项式为 -1-兄 1 0 A-元E= -4 3-2 0 =(2-2)1-2)2, 1 02-元 所以A的特征值为元1=2，九2=3=1

第五章 相似矩阵与二次型 1 1 0 2 . 4 3 0 1 0 2 A   −   = −       例 求矩阵 的特征值和特征向量 解 2 1 1 0 4 3 0 (2 )(1 ) , 1 0 2 A A E       − − − = − − = − − − 的特征多项式为 2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 =

第五章相似矩阵与二次型 当21=2时，解方程(A-2E)x=0.由 -3 10 0 0 A-2E= -4 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 得基础解系P1= 0 1 所以仰，(k≠0)是对应于2=2的全部特征值

第五章 相似矩阵与二次型 3 1 0 1 0 0 2 4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 A E ,     −     − = → −             1 0 , 0 1 p     =       得基础解系 1 1 所以kp k( 0) 2 .  = 是对应于 的全部特征值 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由