实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬 币抛n次，就是n重伯努利试验. 实例2抛一颗骰子次，观察是否“出现1点”， 就是n重伯努利试验. 3)二项概率公式 若X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数， 则X所有可能取的值为 0,1,2,.,n
实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点” , 就是n重伯努利试验. (3) 二项概率公式 若 X 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数, 则 X 所有可能取的值为 0, 1, 2, , n
当X=k(0≤k≤)时， 即A在n次试验中发生了k次. AA.AAA·A, k次 n-k次 AA·AAA AA·A k-1次 n-k-1次 得A在n次试验中发生k次的方式共有C种， 且两两互不相容
当 X = k (0 k n)时, 即 A 在 n 次试验中发生了k 次. k次 A A A , n k 次 A A A − k−1次 A A A A A n−k−1次 A A A 得 A 在 n 次试验中发生 k 次的方式共有 , k Cn 种 且两两互不相容
因此A在n次试验中发生k次的概率为 C:p (1-p)"=1-p Ci p'q" 得X的分布律为 X|01 ·.·k.n Prg"Cupa'".Cpq.p 称这样的分布为二项分布.记为X~b(n,p)
1 1 0 1 n n k k n k n k n n X k n p q C pq C p q p − − 称这样的分布为二项分布.记为 X ~ b(n, p). 因此 A在 n 次试验中发生 k 次的概率为 (1 ) k k n k C p p n − − 记 q = 1 − p k k n k C p q n − 得 X的分布律为
X~b(n,p)的分布律为： X]0 k pkq”Cpq".Cp*q"-k.p P{X=k}=Chp(1-p)"-k=0,1,2,.,n 分布律的验证 (①PX=k=C0p(1-p)”-≥0(k=0,l2,.,) 22Px=好=2crI-p =[p+(1-p]=1
1 1 0 1 n n k k n k n k n n X k n p q C pq C p q p − − (1 ) k k n k C p p n − P X k { } = = − k n = 0,1,2,., 1 { } 1( ) n k k k P X k C p p n − （ ） = = − X b n p ~ ( , )的分布律为： ( ) 0 0 2 { } 1 n n n k k k n k k P X k C p p − = = （ ） = = − (1 1 ) n = + − = p p 分布律的验证 = 0 0 1 2, , （k n ， ）