第五节」 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 三、小结
第五节 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 三、小结
、 单个总体N(4,o)的情况 设给定置信水平为1-a,并设X1,X2,Xn为 总体N(4,σ)的样本，X,S2分别是样本均值和样 本方差 1.均值μ的置信区间 (1)σ2为已知，由上节例1可知： 的一个混信水平为1-的受信区向(X±】
. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 本方差 总体 的样本 分别是样本均值和样 设给定置信水平为 并设 为 N X S X X Xn − 一、单个总体 ( , ) 的情况 2 N (1) , 2为已知 由上节例1可知: 的一个置信水平为1−的置信区间 . / 2 z n X 1. 均值的置信区间
例1包糖机某日开工包了12包糖，称得质量（单 位：克)分别为506,500,495,488,504,486,505， 513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布， 且标准差为o=10,试求糖包的平均质量μ的1- 置信区间（分别取a=0.10和a=0.05). 解 o=10,n=12, 计算得x=502.92, ①当a=0.10时，1-0=0.95， 2 查表得za12=.0s=1.645, 附表2-1
包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 = 10, n = 12, 计算得 x = 502.92, (1)当 = 0.10时, 查表得z / 2 = z0.05 = ( 0.10 0.05). 10, 1 = = = − 置信区间 分别取 和 且标准差为 试求糖包的平均质量 的 附表2-1 0.95, 2 1− = 1.645, 例1
n2a12=502.92-10 t、 ×1.645=498.17, /12 2a/2=502.92+ 10 ×1.645=507.67, n 12 即μ的置信度为90%的置信区间为 (498.17,507.67) (2)当a=0.05时，1-0=0.975， 2
+ / 2 = z n x 1.645 12 10 502.92 + = 507.67, − / 2 = z n x 1.645 12 10 502.92 − = 498.17, 即 的置信度为90%的置信区间为 (498.17, 507.67). (2)当 = 0.05时, 0.975, 2 1− =
查表得 7ax12=30.025=1.96, 附表2-2 同理可得4的置信度为95%的置信区间为 (497.26,508.58). 从此例可以看出 当置信度1-α较大时，置信区间也较大 当置信度1-a较小时，置信区间也较小
z / 2 = z 0.025 = 同理可得 的置信度为95%的置信区间为 (497.26, 508.58). 1 , . 1 , ; , 当置信度 较小时 置信区间也较小 当置信度 较大时 置信区间也较大 从此例可以看出−− 附表 2 - 2 1 .96 , 查表得