第七节傅里叶级数二、 基本概念1.三角级数定义形如% + E(a, cos nx + b, sin nx)2n=1的级数叫做三角级数。例如引例中的函数项级数8sin nxZ就是三角级数nn=l返回MathGS公式上页下页线与面数学家
第七节 傅里叶级数 二、基本概念 定义 形如 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n + n + = 的级数叫做三角级数 . 1. 三角级数 例如引例中的函数项级数 =1 sin n n nx 就是三角级数
第七节傅里叶级数2.三角函数系定义集合(1, cos x,sin x, cos2x,sin 2x,..., cosnx,sin nx,...在三角函数系中，任意两个不同的叫做三角函数系函数的乘积在区间「-元，元】上的积分等于零，任意两个相同函数的乘积在区间1-元，元上的积分不等于零，称即有三角函数系在区间[-元，元】上正交。返回MathGS公式上页下页数学家线与面
第七节 傅里叶级数 定义 集合 {1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x, ,cos nx,sin nx, } 叫做三角函数系. 2. 三角函数系 在三角函数系中，任意两个不同的 函数的乘积在区间 [- , ] 上的积分等于零，任意两个 相同函数的乘积在区间 [- , ] 上的积分不等于零，称 三角函数系在区间 [- , ] 上正交. 即有
第七节傅里叶级数C元cosnx dx =0 (n=1,2,3, ..)元元sin nx dx =0 (n=1,2,3,..)元sin kxcosnx dx = 0 (k,n = 1,2,3, ..)元元coskxcosnx dx =0 (k,n=1,2,3,...,k±n)T元元sin kxsin nx dx =0 (k,n=1,2,3, ...,k ±n)元12dx=2元，T元元sin nx dx = 元cos~nxdx=元(n = 1,2,3, .)元元返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第七节 傅里叶级数 cos d 0 ( 1,2,3, ), π π = = − nx x n sin d 0 ( 1,2,3, ), π π = = − nx x n sin cos d 0 ( , 1,2,3, ), π π = = − k x nx x k n cos cos d 0 ( , 1,2,3, , ), π π k x nx x = k n = k n − sin sin d 0 ( , 1,2,3, , ), π π k x nx x = k n = k n − 1 d 2π , π π 2 = − x sin d π , cos d π ( 1,2,3, ). π π 2 π π 2 = = = − − nx x nx x n
第七节傅里叶级数三、函数展开成傅里叶级数设f(x)是周期为2元的周期函数，且能展开成三角级数：f(x) = % + (an cos nx + b, sin nx)21n=l下面来求系数ao,a1,b1，.….为此进一步假设上式右端的级数可逐项积分返回MathGS公式上页下页线与面数学家
第七节 傅里叶级数 三、函数展开成傅里叶级数 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数，且能展开成三角 级数： ( cos sin ). 2 ( ) 1 0 a nx b nx a f x n n = + n + = 下面来求系数 a0 , a1 , b1 , . . 为此进一步假设上式右端的级数可逐项积分